ما هو متوسط العينة؟
متوسط العينة، ويُرمز إليه بالرمز \(\bar{x}\) (ويُنطق «إكس بار»)، هو الوسط الحسابي لمجموعة من القيم المرصودة. ويُعدّ من أهم مقاييس النزعة المركزية في علم الإحصاء، إذ يمنحك رقمًا واحدًا يمثّل القيمة النموذجية لبياناتك. تعمل هذه الحاسبة مع أي قائمة من الأرقام — درجات الاختبارات، والأسعار، والقياسات، وإجابات الاستبيانات، وغير ذلك الكثير.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب قيم بياناتك داخل الحقل المخصص، مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 4, 8, 15, 16, 23, 42). تقوم الحاسبة بجمع كل القيم للحصول على المجموع (\(\sum x_i\))، ثم تحسب عدد القيم التي أدخلتها (\(n\))، وتقسم المجموع على العدد لتُخرج المتوسط. كما تعرض لك النتيجة المجموع وعدد القيم حتى تتمكن من التحقق من صحة الحساب.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$ حيث يمثّل \(\sum x_i\) مجموع جميع القيم في مجموعة البيانات، بينما يمثّل \(n\) عدد القيم. اجمع كل الأرقام معًا، ثم اقسم الناتج على عددها. وتنطبق المعادلة نفسها سواء كنت تحسب متوسط عينة أم متوسط مجتمع إحصائي — والفارق يقتصر على الرمز (\(\bar{x}\) مقابل \(\mu\)) وعلى طريقة التفسير.
مثال محلول
لنفترض أن بياناتك هي 4، 8، 15، 16، 23، 42. المجموع $$= 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.$$ وعدد القيم \(n = 6\). إذًا المتوسط $$= 108 \div 6 = 18.$$ وبذلك يكون متوسط هذه المجموعة من البيانات يساوي 18.
الأسئلة الشائعة
هل المتوسط هو نفسه الوسط الحسابي؟ نعم — كلمة «المتوسط» تشير في الغالب إلى الوسط الحسابي، وهو بالضبط ما تحسبه هذه الأداة.
ما الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع؟ العملية الحسابية واحدة تمامًا. فمتوسط العينة (\(\bar{x}\)) يُحسب من مجموعة جزئية من البيانات، بينما يستخدم متوسط المجتمع (\(\mu\)) جميع أفراد المجتمع الإحصائي.
هل تتعامل الحاسبة مع الأرقام السالبة والعشرية؟ نعم. يمكنك إدخال أرقام سالبة وأرقام عشرية، وسيتم جمعها وحساب متوسطها بدقة.
