Что делает этот калькулятор
Инструмент подсказывает, сколько наблюдений (объём выборки, \(n\)) вам нужно собрать, чтобы оценить среднее значение генеральной совокупности с нужной точностью. Вы задаёте желаемый уровень доверия, оценку стандартного отклонения совокупности и то, насколько близко выборочное среднее должно быть к истинному значению (предельную погрешность). Калькулятор возвращает минимальный объём выборки, округлённый вверх до целого числа.
Как пользоваться
Выберите уровень доверия (90%, 95% или 99%). Введите стандартное отклонение совокупности (\(\sigma\)) — обычно его берут из пилотного исследования, ранее опубликованных данных или обоснованной экспертной оценки. Затем укажите предельную погрешность (\(E\)) — максимально допустимое расхождение между вашей оценкой и истинным средним, в тех же единицах, что и \(\sigma\). Результат — это число участников или измерений, которое нужно собрать.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ Здесь \(z\) — критическое значение стандартного нормального распределения для выбранного уровня доверия, \(\sigma\) — стандартное отклонение совокупности, а \(E\) — предельная погрешность. Поскольку нельзя обследовать «дробного» человека, \(n\) всегда округляют вверх до ближайшего целого. Обратите внимание: если уменьшить погрешность вдвое, требуемый объём выборки вырастет в четыре раза — ведь \(E\) стоит в знаменателе в квадрате.
Пример расчёта
Допустим, вам нужен уровень доверия 95% (\(z = 1{,}96\)), стандартное отклонение равно \(\sigma = 15\), а допустимая погрешность составляет \(E = 2\). Тогда $$n = \left( \frac{1{,}96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29{,}4}{2} \right)^{2} = 14{,}7^{2} = 216{,}09,$$ что после округления вверх даёт 217 наблюдений.
Частые вопросы
Что делать, если стандартное отклонение неизвестно? Возьмите оценку из пилотного исследования или похожих более ранних работ. Если известен лишь размах значений, можно воспользоваться приближённым правилом: \(\sigma \approx \text{размах} / 4\).
Почему округляем вверх? Округление вниз дало бы чуть меньшую точность, чем требуется, поэтому по соглашению всегда округляют вверх — это гарантирует достижение заданной погрешности.
Нужно ли указывать размер совокупности? Нет. Эта формула предполагает большую или бесконечную совокупность. Для небольших конечных совокупностей применяют поправку на конечность популяции, которая уменьшает требуемый объём выборки.
