Что такое критическое значение t?
Критическое значение t (t*) — это граничная точка на распределении Стьюдента, которая задаёт критическую область (область отклонения) при проверке статистической гипотезы. Если рассчитанная вами t-статистика по модулю превышает критическое значение, нулевая гипотеза отклоняется. Критическое значение зависит от двух параметров: выбранного уровня значимости (α) и числа степеней свободы (df), которое для одновыборочного теста равно объёму выборки минус единица.
Как пользоваться калькулятором
Укажите уровень значимости — чаще всего берут 0,05, 0,01 или 0,10 — и число степеней свободы. Затем выберите тип теста: двусторонний (проверка различия в любую сторону) или односторонний (проверка только в одном направлении). Калькулятор выдаст критическое значение t, которое нужно сравнить с вашей t-статистикой.
Формула
Для двустороннего теста критическое значение — это обратная функция распределения Стьюдента, вычисленная при вероятности 1 − α/2: $$t^* = t^{-1}\left(1 - \frac{\text{α}}{2},\ \text{df}\right)$$ Для одностороннего теста вместо этого используется \(1 - \text{α}\). Поскольку распределение Стьюдента симметрично, для двустороннего теста значение записывается как \(\pm t^*\). Калькулятор применяет аппроксимацию обратного нормального распределения по методу Акклама в сочетании с разложением Корниша–Фишера для получения квантиля t.
Разбор примера
Пусть α = 0,05, df = 10, тест двусторонний. Кумулятивная вероятность равна $$1 - \frac{0{,}05}{2} = 0{,}975.$$ Обратное распределение Стьюдента даёт \(t^* \approx 2{,}228\). Значит, нулевая гипотеза отклоняется, если ваша t-статистика оказывается меньше \(-2{,}228\) или больше \(+2{,}228\).
Частые вопросы
Какое число степеней свободы выбрать? Для одновыборочного t-теста \(\text{df} = n - 1\). Для двухвыборочного теста значение зависит от схемы эксперимента, но часто используют \(n_1 + n_2 - 2\).
Односторонний или двусторонний тест? Берите двусторонний, если ваша гипотеза не задаёт конкретное направление (например, «больше, чем»). Двусторонние тесты более консервативны.
Почему при большом df значение t* приближается к 1,96? С ростом числа степеней свободы распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению, поэтому двустороннее критическое значение при α = 0,05 приближается к z-значению 1,96.
