Калькулятор критических значений

Введите расчет

Уровень доверия (%):

Число степеней свободы:

Тип распределения: Нормальное (Z) Стьюдента (t) Хи-квадрат (χ²) Фишера (F)

Число степеней свободы (знаменатель):

Результатов

Критическое значение

± 1,96

Уровень доверия	95%
Тип распределения	Нормальное (Z)
Число степеней свободы	30
Альфа (α)	0,05

Что делает калькулятор критических значений

Этот калькулятор находит критическое значение, необходимое для проверки статистической гипотезы или построения доверительного интервала. Критическое значение — это граничная точка на распределении вероятностей, которая отделяет область отклонения нулевой гипотезы от области, где её отклонять не следует. Больше не нужно рыться в громоздких статистических таблицах: достаточно ввести несколько параметров и получить точное число для нормального распределения (Z), распределения Стьюдента (t), хи-квадрат (χ²) или распределения Фишера (F).

Critical values mark the boundaries of the rejection regions in a distribution's tails.

Разбор входных данных

• Уровень доверия (%) — например, 95. Калькулятор переводит его в уровень значимости альфа по формуле \(\alpha = \frac{100 - \text{Уровень доверия (\%)}}{100}\). При 95 % получаем \(\alpha = 0{,}05\).
• Тип распределения — выберите нормальное (Z), Стьюдента (t), хи-квадрат (χ²) или Фишера (F).
• Число степеней свободы — требуется для t, χ² и F. Для распределения F это число степеней свободы числителя.
• Число степеней свободы (знаменатель) — используется только распределением F.

Формула, лежащая в основе

Калькулятор использует обратную функцию распределения (квантильную функцию) выбранного распределения:

• Нормальное и t (двусторонний критерий): критическое значение = \(\lvert \text{обратнаяФР}(\alpha / 2) \rvert\). Здесь альфа делится поровну между двумя хвостами.
• Хи-квадрат и F (правосторонний критерий): критическое значение = \(\text{обратнаяФР}(1 - \alpha)\), вся альфа сосредоточена в верхнем хвосте.

Реклама

Different test distributions yield different critical-value shapes.

Пример расчёта

Предположим, вы проводите двусторонний t-критерий при уровне доверия 95 % и 20 степенях свободы. \(\alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0{,}05\), значит, \(\alpha / 2 = 0{,}025\). Калькулятор вычисляет обратную ФР распределения Стьюдента с 20 степенями свободы в точке 0,025 и возвращает модуль результата — критическое значение составляет примерно 2,086. Если ваша тестовая статистика по абсолютной величине превышает 2,086, нулевая гипотеза отклоняется.

Для критерия хи-квадрат при 95 % и 10 степенях свободы калькулятор вычисляет \(\text{обратнаяФР}(0{,}95) \approx\) 18,31.

Реклама

One-tailed and two-tailed tests place the alpha area differently.

Часто задаваемые вопросы

Почему результат для Z/t двусторонний? Для нормального распределения и распределения Стьюдента калькулятор делит альфу пополам, что соответствует стандартному двустороннему критерию. Для одностороннего критерия задайте скорректированный уровень доверия (например, используйте 90 %, чтобы получить одностороннюю границу, эквивалентную 95 %).

Нужны ли степени свободы для нормального распределения? Нет. Критическое значение Z зависит только от уровня доверия. Степени свободы важны для t, χ² и F.

Когда указывать степени свободы знаменателя? Только для распределения Фишера (F), которому нужны степени свободы и числителя, и знаменателя (используется в дисперсионном анализе ANOVA и при сравнении дисперсий).