Máy Tính Giá Trị Tới Hạn Giúp Bạn Làm Gì?
Công cụ này tìm ra giá trị tới hạn mà bạn cần cho một bài kiểm định giả thuyết thống kê hoặc khoảng tin cậy. Giá trị tới hạn chính là điểm ngưỡng trên một phân phối xác suất, ngăn cách vùng bác bỏ giả thuyết không (H₀) với vùng không bác bỏ. Thay vì phải tra cứu những bảng thống kê dày cộp và khó nhìn, bạn chỉ cần nhập vài thông số là có ngay con số chính xác cho phân phối chuẩn (Z), Student's t, chi bình phương (χ²) hay F.
Giải Thích Các Thông Số Đầu Vào
- Mức tin cậy (%) – ví dụ 95. Công cụ sẽ quy đổi sang mức ý nghĩa alpha theo công thức \( \alpha = \frac{100 - \text{mức tin cậy}}{100} \). Mức 95% cho ra \( \alpha = 0{,}05 \).
- Loại phân phối – chọn Chuẩn (Z), Student's t, Chi bình phương (χ²) hoặc F.
- Bậc tự do – bắt buộc với phân phối t, chi bình phương và F. Riêng với F, đây là bậc tự do của tử số.
- Bậc tự do (mẫu số) – chỉ dùng cho phân phối F.
Công Thức Đằng Sau
Máy tính sử dụng hàm phân phối tích lũy nghịch đảo (hàm phân vị – quantile function) của phân phối mà bạn chọn:
- Chuẩn & t (hai phía): giá trị tới hạn = \( \left| \text{inverseCDF}(\alpha / 2) \right| \). Alpha được chia đều cho hai đuôi. $$ z_{\alpha/2} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \tfrac{\alpha}{2}\right) \quad\text{vài}\quad t_{\alpha/2,\,\nu} = F_{t}^{-1}\!\left(1 - \tfrac{\alpha}{2}; \; \nu\right) $$
- Chi bình phương & F (đuôi phải): giá trị tới hạn = \( \text{inverseCDF}(1 - \alpha) \), toàn bộ alpha dồn vào đuôi phải. $$ \chi^{2}_{\alpha,\,\nu} = F_{\chi^2}^{-1}\!\left(1 - \alpha; \; \nu\right) \quad\text{vài}\quad F_{\alpha,\,d_1,\,d_2} = F_{F}^{-1}\!\left(1 - \alpha; \; d_1, d_2\right) $$
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bạn thực hiện một kiểm định t hai phía ở mức tin cậy 95% với 20 bậc tự do. Khi đó \( \alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0{,}05 \), nên \( \alpha / 2 = 0{,}025 \). Máy tính lấy hàm CDF nghịch đảo của phân phối t với 20 bậc tự do tại 0,025 rồi trả về giá trị tuyệt đối, cho ra giá trị tới hạn xấp xỉ 2,086. Nếu thống kê kiểm định của bạn lớn hơn 2,086 về độ lớn, bạn bác bỏ giả thuyết không.
Với kiểm định chi bình phương ở mức 95% và 10 bậc tự do, máy tính cho ra \( \text{inverseCDF}(0{,}95) \approx \) 18,31.
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao kết quả Z/t lại là hai phía? Công cụ chia alpha cho hai đối với phân phối chuẩn và t, phản ánh kiểm định hai phía tiêu chuẩn. Nếu cần kiểm định một phía, hãy điều chỉnh mức tin cậy cho phù hợp (ví dụ dùng 90% để mô phỏng ngưỡng một phía ở mức 95%).
Phân phối chuẩn có cần bậc tự do không? Không. Giá trị tới hạn Z chỉ phụ thuộc vào mức tin cậy. Bậc tự do chỉ quan trọng với t, chi bình phương và F.
Khi nào tôi cần nhập bậc tự do mẫu số? Chỉ với phân phối F, vốn cần cả bậc tự do tử số lẫn mẫu số (thường gặp trong phân tích phương sai ANOVA và so sánh phương sai).
