Máy Tính Phân Phối Chuẩn Giúp Bạn Làm Gì
Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gauss hay đường cong hình chuông) mô tả cách rất nhiều đại lượng trong tự nhiên và thống kê — chiều cao, điểm thi, sai số đo lường — tập trung đối xứng quanh một giá trị trung bình. Công cụ này nhận một điểm trên đường cong đó và cho bạn biết cùng lúc ba thông tin: mật độ xác suất tại giá trị X, xác suất tích lũy tính đến X, và z-score tương ứng. Bạn chỉ cần nhập ba thông số là có thể bắt đầu.
- Giá trị trung bình (μ): tâm của phân phối, nơi đường cong đạt đỉnh.
- Độ lệch chuẩn (σ): mức độ phân tán của dữ liệu. Giá trị này phải lớn hơn 0.
- Giá trị X: điểm cụ thể trên phân phối mà bạn muốn xét.
Công Thức Đằng Sau
Hàm mật độ xác suất (PDF) có dạng:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) · e^(−½((x−μ)/σ)²)
Máy tính sẽ tính giá trị PDF tại X của bạn, tính hàm phân phối tích lũy (CDF) — tức diện tích dưới đường cong từ −∞ đến X, hay xác suất để một giá trị nhỏ hơn hoặc bằng X — và tính z-score theo công thức:
- z = (x − μ) / σ — X cách giá trị trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Công cụ cũng vẽ đường cong hình chuông trong khoảng μ ± 4σ để bạn thấy rõ giá trị X của mình nằm ở đâu.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử điểm thi có giá trị trung bình (μ) là 70 và độ lệch chuẩn (σ) là 10, và bạn muốn xét giá trị X bằng 85.
- Z-score: (85 − 70) / 10 = 1,5
- PDF f(85): ≈ 0,0130 — chiều cao của đường cong tại điểm 85.
- CDF: ≈ 0,9332 — nghĩa là khoảng 93,3% số điểm nằm ở mức 85 hoặc thấp hơn, tức chỉ khoảng 6,7% đạt điểm cao hơn.
Điều này cho thấy ngay rằng điểm 85 nằm trong nhóm 7% cao nhất của lớp.
Câu Hỏi Thường Gặp
PDF và CDF khác nhau như thế nào? PDF cho biết mức độ khả năng tương đối (chiều cao của đường cong) tại đúng một điểm, trong khi CDF cho biết xác suất tích lũy của tất cả các giá trị từ nhỏ đến X (bao gồm cả X). Khi cần tính xác suất, bạn thường dùng CDF.
Vì sao độ lệch chuẩn phải lớn hơn 0? Độ lệch chuẩn bằng 0 nghĩa là không có sự biến thiên nào cả, khiến công thức bị chia cho 0. Phân phối chỉ có ý nghĩa khi mức độ phân tán là số dương.
Làm sao tìm xác suất phía trên giá trị X? Lấy 1 trừ đi CDF. Trong ví dụ trên, P(X > 85) = 1 − 0,9332 = 0,0668, tức khoảng 6,7%.
