Công Cụ Tính Cấp Số Nhân Này Làm Gì
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng liền trước với một giá trị cố định gọi là công bội. Công cụ này nhận ba thông số đầu vào và lập tức dựng nên toàn bộ dãy số, xác định số hạng thứ n (số hạng cuối) và cộng tất cả các số hạng lại để cho bạn tổng của dãy.
- Số hạng đầu (a): giá trị khởi đầu của dãy (a₁).
- Công bội (r): giá trị mà mỗi số hạng được nhân với để ra số hạng kế tiếp.
- Số số hạng (n): số lượng số hạng bạn muốn công cụ tạo ra.
Công Thức Đằng Sau
Công cụ tìm bất kỳ số hạng nào bằng công thức cấp số nhân quen thuộc:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
Bên trong, công cụ chạy lần lượt từ số hạng thứ 1 đến số hạng thứ n, tính mỗi giá trị theo dạng số hạng đầu × công bội lũy thừa theo vị trí của nó. Tất cả các số hạng được gom lại thành dãy hiển thị, giá trị tính cuối cùng được lấy làm số hạng thứ n, đồng thời một tổng tích lũy được giữ lại để cho ra tổng của dãy. Những kết quả quá lớn hoặc quá nhỏ (lớn hơn 1.000.000 hoặc nhỏ hơn 0,000001) sẽ được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học để dễ đọc hơn.
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử bạn nhập Số hạng đầu là 3, Công bội là 2 và 5 cho Số số hạng.
- Số hạng 1: 3 × 2⁰ = 3
- Số hạng 2: 3 × 2¹ = 6
- Số hạng 3: 3 × 2² = 12
- Số hạng 4: 3 × 2³ = 24
- Số hạng 5: 3 × 2⁴ = 48
Dãy số là 3, 6, 12, 24, 48. Số hạng thứ n (thứ 5) là 48, và tổng của tất cả các số hạng là 93.
Câu Hỏi Thường Gặp
Công bội có thể là phân số hoặc số âm không? Có. Công bội nằm giữa 0 và 1 (chẳng hạn 0,5) tạo ra một dãy giảm dần, còn công bội âm (chẳng hạn −2) tạo ra các số hạng đan xen giữa giá trị dương và âm.
Nếu công bội bằng 1 thì sao? Mọi số hạng đều bằng số hạng đầu, nên dãy số là hằng số và tổng đơn giản là a₁ × n.
Vì sao một số kết quả lại có chữ "E"? Khi các giá trị trở nên cực lớn hoặc cực nhỏ, công cụ chuyển sang dạng ký hiệu khoa học (ví dụ 1.2345E7) để các con số vẫn dễ đọc thay vì kéo dài thành rất nhiều chữ số.
