이 등비수열 계산기로 무엇을 할 수 있나요
등비수열이란 각 항이 바로 앞 항에 일정한 수(공비)를 곱해서 만들어지는 수의 나열입니다. 이 계산기는 세 가지 값만 입력하면 전체 수열을 즉시 만들어 주고, 제n항(마지막 항)을 찾아내며, 모든 항을 더한 합까지 한 번에 보여 줍니다.
- 첫째항 (a): 수열이 시작되는 값(a₁)입니다.
- 공비 (r): 다음 항을 구하기 위해 각 항에 곱하는 수입니다.
- 항의 개수 (n): 계산기가 만들어 낼 항이 몇 개인지를 나타냅니다.
계산에 쓰이는 공식
이 계산기는 다음과 같은 등비수열의 일반항 공식을 이용해 임의의 항을 구합니다.
aₙ = a₁ · r^(n−1)
내부적으로는 1번째 항부터 n번째 항까지 차례대로 반복 계산하며, 각 값을 첫째항 × (공비의 위치 지수 거듭제곱) 형태로 구합니다. 이렇게 계산한 모든 항을 모아 수열로 표시하고, 마지막으로 계산된 값을 제n항으로 지정하며, 누적 합계를 유지해 전체 합을 만들어 냅니다. 결과가 매우 크거나(1,000,000 초과) 매우 작은(0.000001 미만) 경우에는 읽기 쉽도록 지수 표기법(과학적 표기법)으로 나타냅니다.
예제로 살펴보기
첫째항에 3, 공비에 2, 항의 개수에 5를 입력했다고 가정해 보겠습니다.
- 제1항: 3 × 2⁰ = 3
- 제2항: 3 × 2¹ = 6
- 제3항: 3 × 2² = 12
- 제4항: 3 × 2³ = 24
- 제5항: 3 × 2⁴ = 48
이렇게 만들어진 수열은 3, 6, 12, 24, 48입니다. 제n항(제5항)은 48이고, 모든 항의 합은 93이 됩니다.
자주 묻는 질문
공비가 분수나 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 공비가 0과 1 사이(예: 0.5)이면 점점 작아지는 수열이 만들어지고, 음수(예: −2)이면 항의 부호가 양수와 음수를 번갈아 가며 나타납니다.
공비가 1이면 어떻게 되나요? 모든 항이 첫째항과 같아지므로 수열은 일정한 값으로 유지되고, 합은 단순히 a₁ × n이 됩니다.
결과에 "E"가 붙는 이유는 무엇인가요? 값이 지나치게 크거나 지나치게 작아지면, 계산기는 자릿수가 길게 늘어지는 것을 막고 읽기 쉽게 하기 위해 지수 표기법(예: 1.2345E7)으로 전환합니다.
