ماذا تفعل حاسبة المتتالية الهندسية هذه؟
المتتالية الهندسية هي سلسلة من الأعداد يُحسب فيها كل حد بضرب الحد السابق له في قيمة ثابتة تُسمى الأساس (النسبة المشتركة). تأخذ هذه الحاسبة ثلاثة مدخلات وتُنشئ على الفور المتتالية كاملة، وتحدد الحد النوني (الأخير)، ثم تجمع كل الحدود معاً لتعطيك المجموع الكلي.
- الحد الأول (a): القيمة التي تبدأ بها المتتالية (a₁).
- الأساس (r): العدد الذي يُضرب فيه كل حد للحصول على الحد التالي.
- عدد الحدود (n): كم حداً تريد من الحاسبة أن تولّده.
الصيغة الرياضية وراء الحساب
تجد الحاسبة أي حد باستخدام الصيغة المعتمدة للمتتالية الهندسية:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
داخلياً، تمرّ الأداة على الحدود من الحد الأول حتى الحد النوني، فتحسب كل قيمة على أنها الحد الأول × الأساس مرفوعاً إلى أس موضعه. ثم تجمع كل الحدود في المتتالية المعروضة، وتعتبر آخر قيمة محسوبة هي الحد النوني، وتحتفظ بمجموع متراكم لإنتاج الناتج النهائي. وتُعرض النتائج الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً (أكبر من 1,000,000 أو أصغر من 0.000001) بالصيغة العلمية لتسهيل قراءتها.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت الحد الأول 3، والأساس 2، وعدد الحدود 5.
- الحد 1: 3 × 2⁰ = 3
- الحد 2: 3 × 2¹ = 6
- الحد 3: 3 × 2² = 12
- الحد 4: 3 × 2³ = 24
- الحد 5: 3 × 2⁴ = 48
تكون المتتالية 3، 6، 12، 24، 48. والحد النوني (الخامس) هو 48، ومجموع جميع الحدود هو 93.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الأساس كسراً أو عدداً سالباً؟ نعم. الأساس بين 0 و1 (مثل 0.5) يُنتج متتالية متناقصة، بينما الأساس السالب (مثل −2) يُنتج حدوداً تتناوب بين قيم موجبة وسالبة.
ماذا لو كان الأساس يساوي 1؟ عندها يساوي كل حد الحد الأول نفسه، فتكون المتتالية ثابتة ويصبح المجموع ببساطة a₁ × n.
لماذا تظهر بعض النتائج مع حرف "E"؟ عندما تصبح القيم كبيرة جداً أو صغيرة جداً، تتحول الحاسبة إلى الصيغة العلمية (مثل 1.2345E7) كي تبقى الأرقام سهلة القراءة بدلاً من امتدادها بعدد كبير من الخانات.
