यह गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर क्या करता है
गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Sequence) संख्याओं की ऐसी सूची होती है जिसमें हर अगला पद, पिछले पद को एक निश्चित संख्या से गुणा करके मिलता है। इस निश्चित संख्या को सार्व अनुपात (Common Ratio) कहते हैं। यह कैलकुलेटर तीन इनपुट लेता है और पलक झपकते ही पूरी श्रेणी बना देता है, उसका nवाँ (अंतिम) पद बताता है और सभी पदों को जोड़कर कुल योग निकाल देता है।
- पहला पद (a): श्रेणी की शुरुआती संख्या (a₁)।
- सार्व अनुपात (r): वह संख्या जिससे हर पद को गुणा करके अगला पद मिलता है।
- पदों की संख्या (n): आप कितने पद बनवाना चाहते हैं।
इसके पीछे का सूत्र
कैलकुलेटर किसी भी पद को गुणोत्तर श्रेणी के मानक सूत्र से निकालता है:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
अंदरूनी तौर पर यह टूल 1ले से लेकर nवें पद तक लूप चलाता है और हर मान को पहला पद × अनुपात की उसके स्थान के अनुसार घात के रूप में गिनता है। यह हर पद को दिखाई जाने वाली श्रेणी में जोड़ता जाता है, अंतिम गिने गए मान को nवाँ पद मान लेता है और साथ-साथ कुल जोड़ रखकर योग तैयार करता है। बहुत बड़े या बहुत छोटे परिणाम (10,00,000 से ऊपर या 0.000001 से नीचे) पढ़ने में आसानी के लिए वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) में दिखाए जाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप पहला पद 3, सार्व अनुपात 2 और पदों की संख्या 5 डालते हैं।
- पद 1: 3 × 2⁰ = 3
- पद 2: 3 × 2¹ = 6
- पद 3: 3 × 2² = 12
- पद 4: 3 × 2³ = 24
- पद 5: 3 × 2⁴ = 48
यह श्रेणी बनती है 3, 6, 12, 24, 48। nवाँ (5वाँ) पद है 48 और सभी पदों का योग है 93।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या सार्व अनुपात भिन्न या ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। 0 और 1 के बीच का अनुपात (जैसे 0.5) घटती हुई श्रेणी बनाता है, जबकि ऋणात्मक अनुपात (जैसे −2) ऐसे पद बनाता है जो बारी-बारी से धनात्मक और ऋणात्मक होते रहते हैं।
अगर अनुपात 1 हो तो? तब हर पद पहले पद के बराबर रहता है, यानी श्रेणी स्थिर रहती है और योग सीधे a₁ × n के बराबर होता है।
कुछ परिणामों में "E" क्यों दिखता है? जब मान बहुत ज़्यादा बड़े या बहुत छोटे हो जाते हैं, तो कैलकुलेटर वैज्ञानिक संकेतन में स्विच कर देता है (उदाहरण के लिए, 1.2345E7), ताकि संख्याएँ कई अंकों में फैलने के बजाय पढ़ने में आसान रहें।
