這款等比數列計算機能做什麼
所謂等比數列，是指數列中的每一項都由前一項乘以一個固定的數值而得，這個固定數值稱為「公比」。本計算機只需三個輸入值，就能立即列出完整數列、找出第 n 項（也就是最後一項），並將所有項加總，算出整個數列的總和。
- 首項（a）：數列的起始數值（a₁）。
- 公比（r）：每一項乘以這個數，就能得到下一項。
- 項數（n）：你希望計算機產生多少項。
背後的公式
計算機使用標準的等比數列公式來求任一項：
aₙ = a₁ · r^(n−1)
在運算過程中，工具會從第 1 項一路計算到第 n 項，每一項的數值都以「首項 × 公比的位置次方」求得。它會把每一項收集成顯示的數列，將最後算出的值設為第 n 項，並一邊累加產生總和。若結果數值過大或過小（大於 1,000,000 或小於 0.000001），則會以科學記號顯示，方便閱讀。
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實際範例
假設你將首項設為 3、公比設為 2、項數設為 5。
- 第 1 項：3 × 2⁰ = 3
- 第 2 項：3 × 2¹ = 6
- 第 3 項：3 × 2² = 12
- 第 4 項：3 × 2³ = 24
- 第 5 項：3 × 2⁴ = 48
整個數列為 3、6、12、24、48。第 n（第 5）項是 48，所有項的總和為 93。
常見問題
公比可以是分數或負數嗎？可以。介於 0 到 1 之間的公比（例如 0.5）會讓數列逐漸縮小；而負的公比（例如 −2）則會讓各項在正負值之間交替變化。
如果公比是 1 會怎樣？這時每一項都等於首項，數列維持不變（為常數數列），總和就是 a₁ × n。
為什麼有些結果會出現「E」？當數值變得非常大或非常小時，計算機會改用科學記號表示（例如 1.2345E7），讓數字保持易讀，不必拖著一長串位數。
