Qué hace esta calculadora de progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo llamado razón común. Esta calculadora parte de tres datos, construye la sucesión completa al instante, identifica el término enésimo (el último) y suma todos los términos para darte el total.
- Primer término (a): el valor inicial de la progresión (a₁).
- Razón común (r): el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.
- Número de términos (n): cuántos términos quieres que genere la calculadora.
La fórmula que utiliza
La calculadora obtiene cualquier término mediante la fórmula estándar de la progresión geométrica:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
Por dentro, la herramienta recorre desde el primer término hasta el enésimo y calcula cada valor como primer término × razón elevada a su posición. Va recopilando todos los términos en la sucesión que se muestra, fija el último valor calculado como término enésimo y mantiene un total acumulado para obtener la suma. Los resultados muy grandes o muy pequeños (superiores a 1.000.000 o inferiores a 0,000001) se muestran en notación científica para que se lean con facilidad.
Ejemplo resuelto
Supongamos que introduces un primer término de 3, una razón común de 2 y 5 como número de términos.
- Término 1: 3 × 2⁰ = 3
- Término 2: 3 × 2¹ = 6
- Término 3: 3 × 2² = 12
- Término 4: 3 × 2³ = 24
- Término 5: 3 × 2⁴ = 48
La sucesión es 3, 6, 12, 24, 48. El término enésimo (el 5.º) es 48 y la suma de todos los términos es 93.
Preguntas frecuentes
¿La razón común puede ser una fracción o un número negativo? Sí. Una razón entre 0 y 1 (como 0,5) genera una sucesión decreciente, mientras que una razón negativa (como −2) produce términos que alternan entre valores positivos y negativos.
¿Qué ocurre si la razón es 1? Todos los términos son iguales al primero, por lo que la sucesión es constante y la suma es simplemente a₁ × n.
¿Por qué algunos resultados aparecen con una «E»? Cuando los valores se vuelven enormes o diminutos, la calculadora cambia a notación científica (por ejemplo, 1.2345E7) para que las cifras sigan siendo legibles en lugar de extenderse con muchos dígitos.
