Qué hace esta calculadora
Una serie geométrica es la suma de una sucesión de términos en la que cada uno se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón. La sucesión tiene la forma \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{n-1}\). Esta calculadora obtiene dos resultados a la vez: el término n-ésimo de la progresión y la suma de sus primeros n términos (la suma parcial), partiendo del primer término \(a\), la razón \(r\) y el número de términos \(n\).
Cómo usarla
Introduce el primer término a (cualquier número real: positivo, negativo o fraccionario), la razón r y el número de términos n (un número entero positivo). De forma opcional puedes elegir la precisión de visualización para controlar cuántas cifras significativas se muestran — esto afecta solo a la presentación, no al cálculo. Pulsa calcular para ver tanto el término n-ésimo \(a_n\) como la suma \(S_n\).
La fórmula explicada
El término n-ésimo es $$a_n = a \cdot r^{\,n-1}$$ Para la suma, cuando \(r\) es distinto de 1 utilizamos la fórmula cerrada $$S_n = a \cdot \frac{1 - r^{\,n}}{1 - r}$$ Cuando \(r\) es igual a 1 todos los términos son idénticos, por lo que el denominador \((1 - r)\) sería cero; en ese caso especial la suma es sencillamente $$S_n = n \cdot a$$ La calculadora distingue ambos casos de forma automática para evitar la división por cero.
Ejemplo resuelto
Con \(a = 1\), \(r = 2\), \(n = 10\): el décimo término es $$a_n = 1 \cdot 2^9 = 512$$ La suma es $$S_n = 1 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = \frac{1 - 1024}{-1} = 1023$$
Preguntas frecuentes
¿Calcula la suma infinita? No. Siempre calcula la suma parcial finita de exactamente n términos. Cuando \(|r| < 1\), la suma parcial tiende a \(a/(1-r)\) a medida que \(n\) crece, pero esta herramienta nunca asume un número infinito de términos.
¿Puede ser negativa la razón? Sí. Una \(r\) negativa hace que los términos alternen de signo, y la fórmula sigue siendo válida.
¿Qué ocurre si r = 0? Entonces el primer término aporta \(a\) y todos los términos posteriores valen cero, de modo que \(S_n = a\), y \(a_n = a\) solo cuando \(n = 1\) (en los demás casos, 0).
