Qué hace esta calculadora
Esta herramienta genera una tabla de alta precisión del seno integral \(\operatorname{Si}(x)\) y del coseno integral \(\operatorname{Ci}(x)\) sobre una secuencia de argumentos. Tú eliges un valor inicial, un paso (incremento) y cuántos puntos calcular, y la calculadora muestra \(\operatorname{Si}(x)\) y \(\operatorname{Ci}(x)\) en cada fila. Se trata de funciones especiales clásicas de la matemática pura: se comportan exactamente igual en cualquier parte y no dependen de reglas locales de ningún país. El argumento \(x\) es un número real adimensional, interpretado en radianes por el seno y el coseno que aparecen dentro de las integrales.
Las fórmulas explicadas
El seno integral se define como \(\operatorname{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t}\,dt\). Como \(\frac{\sin t}{t}\) tiene una singularidad evitable en \(t = 0\) (su límite allí es 1), resulta que \(\operatorname{Si}(0) = 0\), y \(\operatorname{Si}\) es una función entera impar: \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\), con \(\operatorname{Si}(\infty) = \frac{\pi}{2}\). El coseno integral es \(\operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln(x) + \int_0^x \frac{\cos t - 1}{t}\,dt\), donde \(\gamma \approx 0{,}5772156649\) es la constante de Euler–Mascheroni. \(\operatorname{Ci}(x)\) solo es real para \(x > 0\); para \(x \le 0\) se indica como indefinida (se muestra con un guion). Evaluamos ambas mediante sus series de potencias convergentes:
$$\operatorname{Si}(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n\, x^{2n+1}}{(2n+1)\,(2n+1)!}, \qquad \operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n\, x^{2n}}{(2n)\,(2n)!}$$sumando términos hasta que los nuevos aportes caen por debajo de la precisión de la máquina.
Cómo usarla
Introduce el valor inicial de x, el incremento y el número de iteraciones. Las filas de la tabla son \(x_i = \text{inicio} + i \cdot \text{paso}\) para \(i = 0, 1, \ldots, \text{número}-1\). Por ejemplo, con inicio 0, paso 0,2 y 51 puntos, \(x\) recorre el intervalo de 0 a 10.
Ejemplo resuelto
Con inicio = 0, paso = 0,2 y número = 6, los argumentos son 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 y 1,0. Las series dan
$$\operatorname{Si}(1{,}0) = 1 - \frac{1}{18} + \frac{1}{600} - \cdots \approx 0{,}9460831$$$$\operatorname{Ci}(1{,}0) = \gamma + 0 + (-0{,}25 + 0{,}0104167 - \cdots) \approx 0{,}3374039$$La primera fila muestra \(\operatorname{Si}(0) = 0\), mientras que \(\operatorname{Ci}(0)\) queda indefinida (un guion) porque \(\operatorname{Ci}\) tiende a \(-\infty\) cuando \(x \to 0^{+}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece Ci en blanco para x = 0 o para x negativo? \(\operatorname{Ci}(x)\) contiene \(\ln(x)\), que no es real para \(x \le 0\), y además \(\operatorname{Ci}(x) \to -\infty\) cuando \(x \to 0^{+}\), así que esas filas se marcan como indefinidas.
¿Está definida Si para x negativo? Sí: \(\operatorname{Si}\) está definida para todo \(x\) real y es impar, de modo que \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\).
¿Cuál es el valor límite de Si? Cuando \(x \to \infty\), \(\operatorname{Si}(x) \to \frac{\pi}{2} \approx 1{,}5707963\).
