¿Qué es el seno integral Si(x)?
El seno integral, que se escribe \(\operatorname{Si}(x)\), es una función especial definida como la integral definida de \(\frac{\sin t}{t}\) entre 0 y x. Aunque \(\frac{\sin t}{t}\) parece indefinida en \(t = 0\), su límite en ese punto vale exactamente 1, de modo que el integrando es continuo y \(\operatorname{Si}(0) = 0\). Se trata de una herramienta de matemática pura que arroja los mismos resultados en cualquier lugar; no depende de ningún país ni región.
Cómo usar esta calculadora
Introduce cualquier número real en x — positivo, negativo o cero — y la calculadora te devolverá \(\operatorname{Si}(x)\). Como Si es una función impar, se cumple que \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\), así que los valores negativos simplemente reflejan el resultado positivo. A medida que x crece, \(\operatorname{Si}(x)\) oscila mientras converge hacia \(\frac{\pi}{2} \approx 1{,}5707963268\).
La fórmula explicada
Evaluamos \(\operatorname{Si}(x)\) mediante su serie de potencias de Maclaurin:
$$\operatorname{Si}(x) = x - \frac{x^{3}}{3 \cdot 3!} + \frac{x^{5}}{5 \cdot 5!} - \frac{x^{7}}{7 \cdot 7!} + \dots$$Cada término se obtiene de forma recursiva a partir del anterior multiplicando por \(-\frac{x^{2}}{(2n)(2n+1)}\) y dividiendo la potencia impar por \((2n+1)\). Así se evita calcular factoriales grandes de manera directa y se mantiene la estabilidad del cálculo para valores de \(|x|\) pequeños o moderados.
Ejemplo resuelto
Para \(x = 1\) la serie da $$1 - \frac{1}{18} + \frac{1}{600} - \frac{1}{35280} + \frac{1}{3265920} - \dots \approx 1 - 0{,}0555556 + 0{,}0016667 - 0{,}0000283 + 0{,}0000003 \approx 0{,}9460831.$$ El valor de referencia aceptado es \(\operatorname{Si}(1) = 0{,}9460830703671830\).
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale \(\operatorname{Si}(0)\)? Exactamente 0, ya que la integral de 0 a 0 es cero.
¿Cuál es el valor máximo? \(\operatorname{Si}(x)\) alcanza su primer máximo local, que además es el más alto, cerca de \(x = \pi\) (\(\operatorname{Si}(\pi) \approx 1{,}8519\)); después oscila aproximándose al límite \(\frac{\pi}{2}\).
¿Funciona con valores negativos de x? Sí — Si es impar, por lo que \(\operatorname{Si}(-2) = -\operatorname{Si}(2) \approx -1{,}6054\).
