Sinüs İntegrali Si(x) Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

x Herhangi bir reel sayı (boyutsuz). Si(x), kuvvet serisi kullanılarak hesaplanır.

Sonuç

Sinüs İntegrali Si(x)

0,9460830704

boyutsuz

x Girin	1
Tanım	Si(x) = ∫₀ˣ sin(t)/t dt
Limit as x → +∞	π/2 ≈ 1.5707963268

Sinüs integrali Si(x) nedir?

Si(x) ile gösterilen sinüs integrali, sin(t)/t fonksiyonunun 0'dan x'e kadar olan belirli integrali olarak tanımlanan bir özel fonksiyondur. sin(t)/t ifadesi t = 0 noktasında ilk bakışta tanımsız gibi görünse de, bu noktadaki limiti tam olarak 1'e eşittir; dolayısıyla integral altındaki fonksiyon süreklidir ve \(\operatorname{Si}(0) = 0\) olur. Bu, tamamen matematiksel bir araçtır ve her yerde aynı sonuçları verir; herhangi bir ülke ya da bölgeye bağlı değildir.

Sinüs integrali Si(x), x büyüdükçe yükselir, salınır ve π/2 değerine yakınsar.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

x için herhangi bir reel sayı girin — pozitif, negatif veya sıfır — araç size Si(x) değerini döndürür. Si tek (odd) bir fonksiyon olduğundan \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\) eşitliği geçerlidir; yani negatif girişler yalnızca pozitif sonucun ayna görüntüsünü verir. x büyüdükçe Si(x) salınım yapar ve \(\pi/2 \approx 1{,}5707963268\) değerine yaklaşır.

Formülün açıklaması

Si(x) değerini Maclaurin kuvvet serisiyle hesaplıyoruz:

$$\operatorname{Si}(x) = x - \frac{x^{3}}{3\cdot 3!} + \frac{x^{5}}{5\cdot 5!} - \frac{x^{7}}{7\cdot 7!} + \dots$$

Her terim, bir önceki terimden \(-x^{2}/((2n)(2n+1))\) ile çarpılıp tek kuvvetin \((2n+1)\)'e bölünmesiyle özyinelemeli olarak elde edilir. Bu yöntem büyük faktöriyellerin doğrudan hesaplanmasını önler ve küçük ile orta düzeydeki |x| değerleri için hesaplamayı kararlı tutar.

Reklam

Si(x), 0'dan x'e kadar sin(t)/t altındaki işaretli alana eşittir.

Çözümlü örnek

x = 1 için seri şunu verir: $$1 - \frac{1}{18} + \frac{1}{600} - \frac{1}{35280} + \frac{1}{3265920} - \dots \approx 1 - 0{,}0555556 + 0{,}0016667 - 0{,}0000283 + 0{,}0000003 \approx 0{,}9460831.$$ Kabul edilen referans değeri ise \(\operatorname{Si}(1) = 0{,}9460830703671830\)'dur.

Sıkça sorulan sorular

Si(0) kaçtır? Tam olarak 0'dır; çünkü 0'dan 0'a alınan integral sıfırdır.

Maksimum değeri nedir? Si(x), ilk ve en büyük yerel maksimumuna x = pi yakınında ulaşır (\(\operatorname{Si}(\pi) \approx 1{,}8519\)), ardından pi/2 limitine doğru salınım yapar.

Negatif x için çalışır mı? Evet — Si tek bir fonksiyon olduğundan \(\operatorname{Si}(-2) = -\operatorname{Si}(2) \approx -1{,}6054\) olur.