Bu hesaplayıcı ne işe yarar
Bu araç, bir argüman dizisi boyunca sinüs integrali \(\operatorname{Si}(x)\) ile kosinüs integrali \(\operatorname{Ci}(x)\) için yüksek hassasiyetli bir tablo üretir. Bir başlangıç değeri, bir adım (artış miktarı) ve kaç nokta hesaplanacağını seçersiniz; araç da her satır için \(\operatorname{Si}(x)\) ve \(\operatorname{Ci}(x)\) değerlerini listeler. Bunlar saf matematiğin standart özel fonksiyonlarıdır — her yerde aynı şekilde geçerlidir ve bölgeye özgü hiçbir kural içermez. Argüman \(x\) boyutsuz bir reel sayıdır ve integrallerin içindeki sinüs ile kosinüs tarafından radyan cinsinden yorumlanır.
Formüllerin açıklaması
Sinüs integrali \(\operatorname{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t}\, dt\) integrali olarak tanımlanır. \(\sin(t)/t\) ifadesinin \(t = 0\) noktasında kaldırılabilir bir tekilliği bulunduğundan (oradaki limiti 1'dir), \(\operatorname{Si}(0) = 0\) olur ve \(\operatorname{Si}\) tek (odd) bir tam fonksiyondur: \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\), \(\operatorname{Si}(\infty) = \pi/2\) değerine sahiptir. Kosinüs integrali ise $$\operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x \frac{\cos t - 1}{t}\, dt$$ şeklindedir; burada \(\gamma \approx 0{,}5772156649\) Euler–Mascheroni sabitidir. \(\operatorname{Ci}(x)\) yalnızca \(x > 0\) için reeldir; \(x \le 0\) için tanımsız olarak verilir (tire işaretiyle gösterilir). Her ikisini de yakınsak kuvvet serileriyle, ek terimler makine hassasiyetinin altına düşene kadar toplayarak hesaplarız: $$\operatorname{Si}(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n\, x^{2n+1}}{(2n+1)\,(2n+1)!}, \qquad \operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n\, x^{2n}}{(2n)\,(2n)!}$$
Nasıl kullanılır
x'in başlangıç değerini, artış miktarını ve yineleme sayısını girin. Tablo satırları \(i = 0, 1, \ldots, \text{sayı}-1\) için $$x_i = \text{başlangıç} + i \cdot \text{adım}$$ şeklindedir. Örneğin başlangıç 0, adım 0,2, sayı 51 olduğunda \(x\) değerleri 0'dan 10'a kadar uzanır.
Çözümlü örnek
başlangıç = 0, adım = 0,2, sayı = 6 ile argümanlar 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0 olur. Seriler şunu verir: $$\operatorname{Si}(1{,}0) = 1 - \frac{1}{18} + \frac{1}{600} - \cdots \approx 0{,}9460831$$ ve $$\operatorname{Ci}(1{,}0) = \gamma + 0 + (-0{,}25 + 0{,}0104167 - \cdots) \approx 0{,}3374039.$$ İlk satır \(\operatorname{Si}(0) = 0\) değerini gösterir; \(\operatorname{Ci}(0)\) ise tanımsızdır (tire), çünkü \(x \to 0^+\) iken \(\operatorname{Ci}\) \(-\infty\) değerine ıraksar.
Sıkça sorulan sorular
x = 0 veya negatif x için Ci neden boş görünüyor? \(\operatorname{Ci}(x)\), \(x \le 0\) için reel olmayan \(\ln(x)\) terimini içerir ve \(x \to 0^+\) iken \(\operatorname{Ci}(x) \to -\infty\) olur; bu yüzden o satırları tanımsız olarak işaretleriz.
Si negatif x için tanımlı mı? Evet — \(\operatorname{Si}\) tüm reel \(x\) değerleri için tanımlıdır ve tektir, dolayısıyla \(\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)\).
Si'nin limit değeri nedir? \(x \to \infty\) iken \(\operatorname{Si}(x) \to \pi/2 \approx 1{,}5707963\).
