Sinüs Kosinüs Tanjant Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, girdiğiniz herhangi bir açının üç temel trigonometrik fonksiyonunu — sinüs (sin), kosinüs (cos) ve tanjant (tan) — anında hesaplar. İster derece ister radyan cinsinden çalışabilir; bu da onu geometri ödevlerinde, fizik problemlerinde, mühendislik hesaplarında, haritacılıkta ve bilgisayar grafiklerinde son derece kullanışlı kılar.
Nasıl kullanılır?
Açıyı giriş kutusuna yazın, değerin derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin ve sonuçları okuyun. Sinüs değeri vurgulanan kutuda görünür; kosinüs ve tanjant ise aşağıdaki tabloda listelenir. Açınızın kosinüsü sıfırsa (örneğin 90° veya 270°), tanjant tanımsızdır; bu durumda araç yanıltıcı bir biçimde devasa bir sayı göstermek yerine bunu açıkça belirtir.
Formülün açıklaması
Sinüs ve kosinüs birim çember üzerinden tanımlanır: bir \(\theta\) açısı için, çember üzerindeki noktanın koordinatları \((\cos\theta, \sin\theta)\) şeklindedir. Tanjant ise bu ikisinin oranıdır: $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$ Çoğu matematik kütüphanesi radyan beklediğinden, derece olarak verilen bir açı önce $$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$ formülüyle radyana çevrilir.
Örnek çözüm
\(\theta = 30°\) alalım. Önce çevirelim: $$30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\ \text{rad}$$ Buradan \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° \approx 0{,}8660254\) ve $$\tan 30° = \frac{0{,}5}{0{,}8660254} \approx 0{,}5773503$$ olur. Bu sonuçlar \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ve \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) tam değerleriyle birebir örtüşür.
Sıkça Sorulan Sorular
tan 90° neden tanımsızdır? Çünkü \(\cos 90° = 0\)'dır ve sıfıra bölme işleminin bir değeri yoktur. Fonksiyon 90°'ye yaklaştıkça sonsuza fırlar.
Negatif açı girebilir miyim? Evet. Sinüs ve tanjant tek fonksiyonlardır, yani \(\sin(-\theta) = -\sin\theta\) ve \(\tan(-\theta) = -\tan\theta\) olur; kosinüs ise çift fonksiyondur: \(\cos(-\theta) = \cos\theta\).
Bir radyan kaç derecedir? Yaklaşık 57,2958°'dir; çünkü \(\pi\) radyan 180°'ye eşittir.
