Benzer Üçgen Nedir?
İki üçgen aynı şekle sahip ancak boyutları farklı olabiliyorsa benzer kabul edilir. Karşılıklı açıları eşittir ve karşılıklı kenarlarının tümü aynı orandadır. Bu orana benzerlik oranı denir ve \(k\) ile gösterilir. Bu hesaplama aracı, bir üçgenin üç kenarını ve ona benzer ikinci üçgenin bilinen bir kenarını alır; ardından k değerini ve kalan tüm kenarları otomatik olarak hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
İlk üçgenin a, b ve (isteğe bağlı olarak) c kenarlarını girin. Ardından ikinci üçgenin karşılıklı kenarı olan a′ değerini yazın. Araç, a′ değerini a'ya bölerek benzerlik oranı k'yi bulur, sonra diğer kenarlarınızı k ile çarparak b′ ve c′ değerlerini üretir. Yalnızca iki kenarınız varsa c alanını boş bırakın; bu durumda c′ sıfır olur.
Formülün Açıklaması
Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan tüm oranlar birbirine eşittir:
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
Benzerlik oranına göre düzenlendiğinde \(k = a^{\prime} / a\) olur. k bilindikten sonra büyük üçgenin her kenarı, küçük üçgenin ona karşılık gelen kenarının k ile çarpımına eşittir: \(b^{\prime} = b \times k\) ve \(c^{\prime} = c \times k\).
Çözümlü Örnek
1. üçgenin kenarları a = 3, b = 4, c = 5 olsun ve 2. üçgendeki karşılıklı kenar a′ = 6 olsun. Benzerlik oranı $$k = 6 / 3 = 2$$ bulunur. Buna göre $$b^{\prime} = 4 \times 2 = 8$$ ve $$c^{\prime} = 5 \times 2 = 10$$ olur. 2. üçgenin kenarları 6, 8, 10'dur — yani tam olarak 1. üçgenin iki katı.
Sıkça Sorulan Sorular
Benzerlik oranının 1'den büyük olması ne anlama gelir? İkinci üçgen birinciden daha büyüktür. Oranın 1'den küçük olması üçgenin daha küçük olduğu, tam olarak 1 olması ise üçgenlerin eş (çakışık) olduğu anlamına gelir.
Üç kenarın hepsine ihtiyacım var mı? Hayır. k değerini bulmak için en az bir tam karşılıklı kenar çiftine ihtiyacınız vardır. 1. üçgenin elinizde olan kenarlarını girin; bilinmeyenleri boş bırakabilirsiniz.
Bu hesaplama alanlar için geçerli mi? Benzer üçgenlerin alanlarının oranı k değil, \(k^2\)'ye eşittir. Bu araç, kenarlar için doğrusal benzerlik oranını döndürür.
