¿Qué son los triángulos semejantes?
Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque puedan tener distinto tamaño. Sus ángulos correspondientes son iguales y todos sus lados correspondientes guardan la misma proporción. Esa proporción se llama factor de escala y se representa con la letra k. Esta calculadora toma los tres lados de un triángulo y un lado conocido de un segundo triángulo semejante, y calcula automáticamente k y todos los lados restantes.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los lados a, b y (opcionalmente) c del primer triángulo. Después escribe el lado correspondiente a′ del segundo triángulo. La herramienta divide a′ entre a para obtener el factor de escala k y, a continuación, multiplica los demás lados por k para calcular b′ y c′. Si solo tienes dos lados, deja c en blanco y c′ será simplemente cero.
La fórmula explicada
Como los lados correspondientes son proporcionales, todas las razones son iguales:
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$Despejando el factor de escala, queda \(k = a^{\prime} / a\). Una vez conocido \(k\), cada lado del triángulo mayor es el lado correspondiente del menor multiplicado por \(k\): \(b^{\prime} = b \times k\) y \(c^{\prime} = c \times k\).
Ejemplo resuelto
Imagina que el triángulo 1 tiene los lados a = 3, b = 4, c = 5, y que el lado correspondiente a′ = 6 en el triángulo 2. El factor de escala es \(k = 6 / 3 = 2\). Por tanto, \(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\) y \(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\). El triángulo 2 tiene los lados 6, 8 y 10, es decir, exactamente el doble que el triángulo 1.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un factor de escala mayor que 1? Que el segundo triángulo es más grande que el primero. Un factor menor que 1 indica que es más pequeño, y un factor igual a 1 significa que los triángulos son congruentes.
¿Necesito los tres lados? No. Basta con un par completo de lados correspondientes para obtener k. Introduce tantos lados del triángulo 1 como conozcas; los desconocidos puedes dejarlos en blanco.
¿Sirve para las áreas? La razón entre las áreas de triángulos semejantes es igual a \(k^2\), no a \(k\). Esta calculadora devuelve el factor de escala lineal de los lados.
