Calculateur de triangles semblables

Entrez le calcul

Triangle 1 — côté a

Triangle 1 — côté b

Triangle 1 — côté c

Triangle 2 — corresponding side a′

Enter the matching side a′ on the second triangle. The scale factor k = a′ / a is applied to find the remaining sides b′ and c′. Leave side c blank if you only have two sides.

Résultats

Coefficient d'agrandissement (k)

2

ratio of corresponding sides (a′ / a)

Côté	Valeur du triangle 2
a′	6
b′	8
c′	10

Que sont les triangles semblables ?

Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont la même forme, mais éventuellement des dimensions différentes. Leurs angles homologues sont égaux et leurs côtés homologues sont tous dans le même rapport. Ce rapport s'appelle le coefficient d'agrandissement (ou de réduction), noté \(k\). Ce calculateur prend les trois côtés d'un premier triangle et un côté connu d'un second triangle semblable, puis calcule automatiquement \(k\) ainsi que tous les côtés restants.

Les triangles semblables ont des angles égaux et des côtés proportionnels.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez les côtés a, b et (en option) c du premier triangle. Indiquez ensuite le côté homologue a′ du second triangle. L'outil divise a′ par a pour déterminer le coefficient \(k\), puis multiplie vos autres côtés par \(k\) afin d'obtenir b′ et c′. Si vous ne disposez que de deux côtés, laissez c vide : c′ vaudra alors simplement zéro.

La formule expliquée

Comme les côtés homologues sont proportionnels, tous les rapports sont égaux :

$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$

En isolant le coefficient, on obtient \(k = a^{\prime} / a\). Une fois \(k\) connu, chaque côté du grand triangle correspond au côté homologue du petit triangle multiplié par \(k\) :

$$b^{\prime} = b \times k \qquad c^{\prime} = c \times k$$

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Chaque côté du triangle 2 est égal au côté correspondant du triangle 1 multiplié par le facteur d'échelle k.

Exemple résolu

Supposons que le triangle 1 ait pour côtés a = 3, b = 4, c = 5, et que le côté homologue soit a′ = 6 sur le triangle 2. Le coefficient est \(k = 6 / 3 = 2\). On a donc \(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\) et \(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\). Le triangle 2 a pour côtés 6, 8, 10 — exactement le double du triangle 1.

FAQ

Que signifie un coefficient supérieur à 1 ? Le second triangle est plus grand que le premier. Un coefficient inférieur à 1 indique qu'il est plus petit, et un coefficient égal à 1 signifie que les triangles sont isométriques (superposables).

Ai-je besoin des trois côtés ? Non. Il vous faut au moins une paire complète de côtés homologues pour obtenir \(k\). Saisissez autant de côtés du triangle 1 que vous en connaissez ; les côtés inconnus peuvent rester vides.

Cela fonctionne-t-il pour les aires ? Le rapport des aires de triangles semblables est égal à \(k^{2}\), et non à \(k\). Ce calculateur renvoie le coefficient linéaire appliqué aux côtés.