समरूप त्रिभुज हल करने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

त्रिभुज 1 — भुजा a

त्रिभुज 1 — भुजा b

त्रिभुज 1 — भुजा c

Triangle 2 — corresponding side a′

Enter the matching side a′ on the second triangle. The scale factor k = a′ / a is applied to find the remaining sides b′ and c′. Leave side c blank if you only have two sides.

परिणाम

स्केल फैक्टर (k)

2

ratio of corresponding sides (a′ / a)

भुजा	त्रिभुज 2 का मान
a′	6
b′	8
c′	10

समरूप त्रिभुज क्या होते हैं?

दो त्रिभुज तब समरूप कहलाते हैं जब उनकी आकृति एक जैसी हो, भले ही उनका आकार अलग-अलग हो। इनके संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं। इसी अनुपात को स्केल फैक्टर कहते हैं, जिसे \(k\) से दर्शाया जाता है। यह कैलकुलेटर एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ और दूसरे समरूप त्रिभुज की एक ज्ञात भुजा लेकर \(k\) और बाकी सभी भुजाएँ अपने आप निकाल देता है।

समरूप त्रिभुजों के कोण समान और भुजाएँ समानुपाती होती हैं।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

पहले त्रिभुज की भुजाएँ a, b और (वैकल्पिक रूप से) c डालें। फिर दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा a′ डालें। यह टूल a′ को a से भाग देकर स्केल फैक्टर \(k\) निकालता है, और फिर आपकी बाकी भुजाओं को \(k\) से गुणा करके b′ तथा c′ निकाल देता है। अगर आपके पास सिर्फ़ दो भुजाएँ हैं तो c खाली छोड़ दें — तब c′ शून्य रहेगा।

सूत्र की व्याख्या

चूँकि संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं, इसलिए सभी अनुपात बराबर रहते हैं:

$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$

स्केल फैक्टर के लिए इसे फिर से व्यवस्थित करने पर, \(k = a^{\prime} / a\)। एक बार \(k\) पता चल जाए, तो बड़े त्रिभुज की हर भुजा छोटे त्रिभुज की संगत भुजा को \(k\) से गुणा करके मिलती है: $$b^{\prime} = b \times k \qquad c^{\prime} = c \times k$$

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त्रिभुज 2 की प्रत्येक भुजा, त्रिभुज 1 की संगत भुजा को स्केल कारक k से गुणा करने के बराबर होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए त्रिभुज 1 की भुजाएँ \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) हैं, और त्रिभुज 2 की संगत भुजा \(a^{\prime} = 6\) है। तब स्केल फैक्टर $$k = \frac{6}{3} = 2$$ होगा। इसलिए \(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\) और \(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\)। यानी त्रिभुज 2 की भुजाएँ 6, 8, 10 हैं — ठीक त्रिभुज 1 से दोगुनी।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

1 से बड़ा स्केल फैक्टर क्या दर्शाता है? इसका मतलब है कि दूसरा त्रिभुज पहले से बड़ा है। 1 से छोटा फैक्टर बताता है कि वह छोटा है, और ठीक 1 होने पर दोनों त्रिभुज सर्वांगसम (congruent) होते हैं।

क्या मुझे तीनों भुजाएँ चाहिए? नहीं। \(k\) निकालने के लिए कम से कम एक पूरी संगत भुजाओं की जोड़ी चाहिए। त्रिभुज 1 की जितनी भुजाएँ आपके पास हैं उतनी डालें; अज्ञात भुजाओं को खाली छोड़ा जा सकता है।

क्या यह क्षेत्रफल के लिए भी काम करता है? समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात \(k^2\) के बराबर होता है, \(k\) के नहीं। यह कैलकुलेटर भुजाओं के लिए रैखिक (linear) स्केल फैक्टर देता है।