गणना दर्ज करें

परिणाम

y का मान

y = (C − Ax) / B

ढलान (−A/B)	-0.6667
y-अंतःखंड (C/B)	4

y हल करें कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर मानक रूप (standard form) में लिखे रैखिक समीकरण $Ax + By = C$ को इस तरह पुनर्व्यवस्थित करता है कि y समीकरण के एक तरफ अकेला रह जाए। जब आप गुणांक A, B और C के साथ कोई चुना हुआ x मान देते हैं, तो यह तुरंत उससे मेल खाता y का मान निकाल देता है। इसके अलावा यह ढलान (slope) और y-अंतःखंड (y-intercept) भी बताता है, ताकि आप समीकरण को ढलान-अंतःखंड रूप यानी $y = mx + b$ में देख सकें।

इसका उपयोग कैसे करें

x का गुणांक (A), y का गुणांक (B), अचर पद (C), और वह x मान दर्ज करें जिसके लिए आप हल निकालना चाहते हैं। "कैलकुलेट" दबाएं और टूल $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ सूत्र से y को अलग कर देगा। अगर B शून्य है, तो समीकरण में y का कोई अद्वितीय मान नहीं होता और परिणाम शून्य पर ही रहता है, क्योंकि शून्य से भाग नहीं किया जा सकता।

सूत्र की व्याख्या

$Ax + By = C$ से शुरू करते हुए, दोनों ओर से Ax घटाएं ताकि $By = C - Ax$ मिले। फिर दोनों ओर B से भाग देकर y को अलग करें: $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ इसे $y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}$ के रूप में लिखने पर ढलान $m = -\frac{A}{B}$ और y-अंतःखंड $b = \frac{C}{B}$ सामने आ जाते हैं, जो रेखा का ग्राफ बनाने में काम आते हैं।

रैखिक समीकरण Ax जोड़ By बराबर C को y के लिए हल किया गया — Ax + By = C को हल करके y निकालना: Ax घटाएँ और B से भाग दें।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए $2x + 3y = 12$ है और आप $x = 3$ पर y निकालना चाहते हैं। मान रखें: $$y = \frac{12 - 2\cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ यानी $y = 2$। ढलान $-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667$ है और y-अंतःखंड $\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4$ है।

निर्देशांक अक्षों पर रेखा जो ढाल और y-अंतःखंड दिखाती है — वही समीकरण ग्राफ़ पर: रेखा से y-अंतःखंड और ढाल पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर B शून्य (0) हो तो क्या होगा? तब By पद गायब हो जाता है और y का अद्वितीय हल नहीं निकल सकता — समीकरण केवल x को सीमित करता है। ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर 0 लौटाता है।

क्या A या C ऋणात्मक हो सकते हैं? हां। ऋणात्मक मान सामान्य रूप से दर्ज करें; यह बीजगणित किसी भी वास्तविक गुणांक के लिए काम करता है।

क्या यह केवल एक ही x के लिए काम करता है? y का मान उसी x के लिए विशिष्ट होता है जो आप दर्ज करते हैं, लेकिन बताए गए ढलान और अंतःखंड पूरी रेखा का वर्णन करते हैं।

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