y 값 구하기 계산기란?
이 계산기는 표준형 일차방정식 \(Ax + By = C\)를 변형해 y를 한쪽 변에 단독으로 남기는 도구입니다. 계수 A, B, C와 원하는 x 값을 입력하면 그에 맞는 y 값을 즉시 계산해 줍니다. 또한 기울기와 y절편까지 함께 알려 주기 때문에 방정식을 기울기-절편 형태인 \(y = mx + b\)로 한눈에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
x의 계수(A), y의 계수(B), 상수항(C), 그리고 계산하려는 x 값을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 $$y = \frac{\text{C} - \text{A} \cdot \text{x}}{\text{B}}$$ 공식을 이용해 y를 분리해 줍니다. 만약 B가 0이면 0으로 나눌 수 없으므로 y를 유일하게 구할 수 없으며, 이 경우 결과는 0으로 표시됩니다.
공식 풀이
\(Ax + By = C\)에서 시작해 양변에서 \(Ax\)를 빼면 \(By = C - Ax\)가 됩니다. 이어서 양변을 B로 나누면 y가 분리되어 $$y = \frac{\text{C} - \text{A} \cdot \text{x}}{\text{B}}$$가 됩니다. 이를 \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\) 형태로 쓰면 기울기 \(m = -\frac{A}{B}\)와 y절편 \(b = \frac{C}{B}\)를 알 수 있어 직선 그래프를 그릴 때 유용합니다.
예제로 살펴보기
예를 들어 \(2x + 3y = 12\)이고 \(x = 3\)일 때의 y를 구한다고 합시다. 대입하면 $$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$가 됩니다. 따라서 \(y = 2\)입니다. 기울기는 \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667\)이고, y절편은 \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\)입니다.
자주 묻는 질문
B가 0이면 어떻게 되나요? 이 경우 By 항이 사라져 y를 유일하게 구할 수 없으며, 방정식은 x에 대한 조건만 남게 됩니다. 이때 계산기는 0을 반환합니다.
A나 C가 음수여도 되나요? 됩니다. 음수도 그대로 입력하세요. 모든 실수 계수에 대해 동일하게 계산됩니다.
입력한 하나의 x에만 적용되나요? y 값은 입력한 x에 대한 값이지만, 함께 표시되는 기울기와 y절편은 직선 전체를 설명합니다.
