「y を求める計算機」とは？
このツールは、標準形 \(Ax + By = C\) で書かれた一次方程式を、y が片側に1つだけ残るように式変形します。係数 A・B・C と、好きな x の値を入力するだけで、対応する y の値を即座に求められます。さらに傾きと y 切片も表示するので、傾き切片形 \(y = mx + b\) としての姿もひと目で確認できます。
使い方
x の係数 A、y の係数 B、定数 C、そして計算したい x の値を入力します。「計算」を押すと、$$y = \frac{C - Ax}{B}$$ の式に従って y が求まります。なお B が 0 の場合は y を一意に決められないため、0 で割ることはできず、結果は 0 のままになります。
計算式の解説
\(Ax + By = C\) から出発し、両辺から Ax を引くと \(By = C - Ax\) になります。次に両辺を B で割れば、$$y = \frac{C - Ax}{B}$$ と y を単独で取り出せます。これを \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\) の形に書き直すと、傾き \(m = -\frac{A}{B}\) と y 切片 \(b = \frac{C}{B}\) がはっきりと現れ、直線をグラフに描くときに役立ちます。
計算例
たとえば \(2x + 3y = 12\) で、\(x = 3\) のときの y を知りたいとします。代入すると、$$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ よって \(y = 2\) です。傾きは \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667\)、y 切片は \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\) となります。
よくある質問
B が 0 のときはどうなりますか？ By の項が消えてしまい、y を一意に求めることができません。この式は x を制約するだけになります。その場合、計算機は 0 を返します。
A や C はマイナスでもいいですか？ はい、問題ありません。マイナスの値もそのまま入力してください。この計算はすべての実数の係数で成り立ちます。
1つの x にしか使えないのですか？ 求まる y の値は入力した x に対応するものですが、表示される傾きと y 切片は直線全体を表しています。
