この計算機でできること
このツールは、指数方程式 \(b^x = c\) を未知の指数 \(x\) について解きます。求めたい変数が指数の位置にある場合、通常の代数操作だけでは取り出すことができません。そこで両辺の対数をとります。その結果、任意の正の底 \(b\)（1 を除く）と任意の正の \(c\) に対して成り立つ、閉じた形の答え \(x = \ln(c) / \ln(b)\) が得られます。
使い方
底 \(b\)（例：2、10、または \(e \approx 2.71828\)）と目標値 \(c\) を入力します。計算機は指数 \(x\) を返すとともに、\(b^x\) を表示する検算行を出力します。この値は入力した \(c\) を再現するはずです。正の底の指数関数は常に正になるため、\(b\) と \(c\) はどちらも正でなければなりません。また \(b\) は 1 にできません（方程式 \(1^x = c\) には一意の解が存在しないためです）。
公式の解説
まず \(b^x = c\) から始めます。両辺に自然対数を適用すると \(\ln(b^x) = \ln(c)\) となります。対数の「べき乗の法則」によって指数を前に出せるので、\(x \cdot \ln(b) = \ln(c)\) になります。両辺を \(\ln(b)\) で割ると次が得られます。
$$x = \frac{\ln(c)}{\ln(b)}$$底 10 の対数でも、ほかのどんな底でも同じ数値になります。比をとると底が打ち消し合うためです（これが底の変換公式です）。
計算例
\(2^x = 8\) を解いてみましょう。$$x = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2.0794}{0.6931} = 3$$ となります。実際に \(2^3 = 8\) です。✓ もう一つ、\(10^x = 1000\) では \(x = \ln(1000)/\ln(10) = 3\) となり、\(10^3 = 1000\) で確認できます。
よくある質問
\(x\) は負の数や分数になりますか？ はい。\(c\) が 0 と 1 の間にある場合（\(b > 1\) のとき）、\(x\) は負になります。整数でない答えもまったく問題ありません。たとえば \(2^x = 5\) では \(x \approx 2.3219\) です。
なぜ \(c\) は正でなければならないのですか？ 正の底に対して \(b^x\) は常に正になるため、結果を 0 や負にする実数 \(x\) は存在しないからです。
底が \(e\) の場合はどうなりますか？ \(\ln(b) = \ln(e) = 1\) なので、\(x = \ln(c)\) がそのまま答えになります。
