Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn giải phương trình mũ \(b^x = c\) để tìm số mũ chưa biết x. Khi ẩn số bạn cần tìm nằm ở vị trí số mũ, bạn không thể tách nó ra bằng các phép biến đổi đại số thông thường — thay vào đó, bạn phải lấy logarit của cả hai vế. Kết quả thu được là công thức tường minh $$x = \frac{\ln(c)}{\ln(b)}$$ đúng với mọi cơ số dương b (khác 1) và mọi giá trị c dương.
Cách sử dụng
Nhập cơ số b (ví dụ 2, 10, hoặc e ≈ 2,71828) và giá trị mục tiêu c. Công cụ sẽ trả về số mũ x cùng một dòng kiểm tra hiển thị \(b^x\), giá trị này phải đúng bằng c mà bạn đã nhập. Cả b và c đều phải dương, vì lũy thừa của một cơ số dương luôn cho kết quả dương; ngoài ra b không được bằng 1 (phương trình \(1^x = c\) không có nghiệm duy nhất).
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(b^x = c\). Lấy logarit tự nhiên hai vế: \(\ln(b^x) = \ln(c)\). Theo quy tắc lũy thừa của logarit, ta đưa số mũ ra phía trước: \(x \cdot \ln(b) = \ln(c)\). Chia cả hai vế cho \(\ln(b)\) ta được $$x = \frac{\ln(c)}{\ln(b)}$$ Bạn cũng có thể dùng logarit cơ số 10 hay bất kỳ cơ số nào khác và vẫn ra cùng một kết quả — cơ số sẽ triệt tiêu trong phép chia (đây chính là công thức đổi cơ số).
Ví dụ minh họa
Giải \(2^x = 8\). Khi đó $$x = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2{,}0794}{0{,}6931} = 3$$ Quả thật \(2^3 = 8\). ✓ Một ví dụ khác: \(10^x = 1000\) cho \(x = \frac{\ln(1000)}{\ln(10)} = 3\), vì \(10^3 = 1000\).
Câu hỏi thường gặp
x có thể âm hoặc là số thập phân không? Có. Nếu c nằm giữa 0 và 1 (với \(b > 1\)), thì x sẽ âm; kết quả không nguyên cũng hoàn toàn hợp lệ, ví dụ \(2^x = 5\) cho \(x \approx 2{,}3219\).
Vì sao c phải dương? Vì \(b^x\) luôn dương khi cơ số dương, nên không có số thực x nào khiến nó bằng 0 hay âm.
Nếu cơ số là e thì sao? Khi đó \(x = \ln(c)\) một cách trực tiếp, vì \(\ln(b) = \ln(e) = 1\).
