Công cụ này làm được gì
Công cụ này giải phương trình mũ \(b^x = a\) để tìm số mũ chưa biết \(x\). Khi bạn cho trước cơ số \(b\) và giá trị mục tiêu \(a\), máy tính sẽ trả về lũy thừa mà bạn cần nâng \(b\) lên để thu được \(a\). Đây chính là định nghĩa của logarit: \(x = \log_b(a)\).
Cách sử dụng
Nhập cơ số \(b\) (một số dương bất kỳ khác 1) và giá trị kết quả \(a\) (một số dương bất kỳ). Máy tính sẽ tính ngay giá trị \(x\) và hiển thị bước kiểm tra bằng cách nâng cơ số lên đúng lũy thừa vừa tìm được.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(b^x = a\). Lấy logarit tự nhiên hai vế: \(\ln(b^x) = \ln(a)\). Áp dụng quy tắc lũy thừa, ta có \(x\cdot\ln(b) = \ln(a)\), nên chia cả hai vế cho \(\ln(b)\) ta được
$$x = \frac{\ln(a)}{\ln(b)}$$Đây chính là công thức đổi cơ số, và nó bằng \(\log_b(a)\). Bạn có thể dùng logarit cơ số bất kỳ (logarit tự nhiên \(\ln\), hay logarit cơ số 10) và vẫn ra cùng một đáp số, vì các cơ số sẽ triệt tiêu nhau trong tỉ số.
Ví dụ minh họa
Giải \(2^x = 8\). Tính
$$x = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2{,}0794}{0{,}6931} = 3$$Kiểm tra: \(2^3 = 8\). Chính xác. Một ví dụ khác: giải \(10^x = 1000\), ta được \(x = \frac{\ln(1000)}{\ln(10)} = 3\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cơ số phải dương và khác 1? Logarit không xác định với cơ số không dương, còn cơ số bằng 1 sẽ cho \(\ln(1) = 0\), dẫn đến phép chia cho 0 (vì \(1^x\) luôn bằng 1).
Giá trị a có thể nhỏ hơn cơ số không? Có. Nếu \(a\) nằm trong khoảng từ 0 đến 1, hoặc nhỏ hơn \(b\), thì số mũ \(x\) đơn giản là một phân số hoặc một số âm.
Chọn loại logarit nào có quan trọng không? Không. Logarit tự nhiên, logarit thập phân hay logarit cơ số bất kỳ đều cho cùng một giá trị \(x\), vì chúng xuất hiện dưới dạng tỉ số.
