Công cụ này làm gì
Công cụ này thực hiện các phép toán cơ bản của lý thuyết tập hợp trên hai tập hợp hữu hạn A và B. Bạn chỉ cần liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp, ngăn cách bằng dấu phẩy, và công cụ sẽ trả về ngay phép hợp (\(A \cup B\)), phép giao (\(A \cap B\)), hai hiệu tương đối (\(A \setminus B\) và \(B \setminus A\)) cùng hiệu đối xứng (\(A \, \triangle \, B\)), kèm theo lực lượng (số phần tử) của từng kết quả.
Cách sử dụng
Nhập các phần tử của tập A vào ô đầu tiên, ví dụ 1, 2, 3, 4, và các phần tử của tập B vào ô thứ hai, ví dụ 3, 4, 5, 6. Phần tử có thể là số hoặc chữ. Những phần tử trùng nhau trong cùng một tập sẽ tự động bị loại bỏ, vì theo định nghĩa, mỗi phần tử trong một tập hợp chỉ xuất hiện đúng một lần. Khoảng trắng quanh dấu phẩy không ảnh hưởng đến kết quả.
Giải thích các công thức
Phép hợp \(A \cup B\) gom tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Phép giao \(A \cap B\) chỉ giữ lại những phần tử có mặt ở cả hai tập. Phép hiệu \(A \setminus B\) giữ lại các phần tử của A nhưng không thuộc B, còn \(B \setminus A\) thì ngược lại. Hiệu đối xứng được định nghĩa là:
$$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$gồm những phần tử chỉ thuộc đúng một trong hai tập.
Các định nghĩa đầy đủ:
$$\begin{gathered} A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\} \\[1em] A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\} \\[1em] A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\} \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Cho \(A = \{1, 2, 3, 4\}\) và \(B = \{3, 4, 5, 6\}\). Khi đó
$$\begin{gathered} A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \quad (6 \text{ phần tử}) \\[1em] A \cap B = \{3, 4\} \quad (2 \text{ phần tử}) \\[1em] A \setminus B = \{1, 2\}, \quad B \setminus A = \{5, 6\} \\[1em] A \, \triangle \, B = \{1, 2, 5, 6\} \quad (4 \text{ phần tử}) \end{gathered}$$
Câu hỏi thường gặp
Thứ tự các phần tử có quan trọng không? Không. Tập hợp không có thứ tự, nên \(\{1, 2\}\) và \(\{2, 1\}\) là một.
Phần tử trùng nhau có được tính hai lần không? Không. Các phần tử lặp lại được gộp thành một, nên \(\{1, 1, 2\}\) được xem là \(\{1, 2\}\).
Tôi có thể dùng nhãn dạng chữ thay vì số không? Có. Các phần tử được so khớp dưới dạng văn bản, nên "apple, banana" hoạt động giống hệt như dữ liệu số — việc so sánh có phân biệt chữ hoa và chữ thường.
