Qué hace esta calculadora
Esta herramienta realiza las operaciones fundamentales de la teoría de conjuntos sobre dos conjuntos finitos, A y B. Solo tienes que enumerar los elementos de cada conjunto separados por comas y obtendrás al instante la unión (\(A \cup B\)), la intersección (\(A \cap B\)), las dos diferencias relativas (\(A \setminus B\) y \(B \setminus A\)) y la diferencia simétrica (\(A \, \triangle \, B\)), junto con la cardinalidad (número de elementos) de cada resultado.
Cómo usarla
Escribe los elementos del conjunto A en el primer campo, por ejemplo 1, 2, 3, 4, y los del conjunto B en el segundo, por ejemplo 3, 4, 5, 6. Los elementos pueden ser números o palabras. Los valores repetidos dentro de un mismo conjunto se ignoran automáticamente, ya que un conjunto, por definición, contiene cada elemento una sola vez. Los espacios alrededor de las comas no influyen en el resultado.
Las fórmulas explicadas
La unión \(A \cup B\) reúne todos los elementos que están en A o en B. La intersección \(A \cap B\) conserva únicamente los elementos que aparecen en ambos. La diferencia \(A \setminus B\) mantiene los elementos de A que no están en B, mientras que \(B \setminus A\) hace lo contrario. La diferencia simétrica \(A \, \triangle \, B\) recoge los elementos que están en exactamente uno de los dos conjuntos.
$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$$$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$
Ejemplo resuelto
Sea \(A = \{1, 2, 3, 4\}\) y \(B = \{3, 4, 5, 6\}\). Entonces \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) (6 elementos), \(A \cap B = \{3, 4\}\) (2 elementos), \(A \setminus B = \{1, 2\}\), \(B \setminus A = \{5, 6\}\) y la diferencia simétrica \(A \, \triangle \, B = \{1, 2, 5, 6\}\) (4 elementos).
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los elementos? No. Los conjuntos no tienen orden, por lo que \(\{1, 2\}\) y \(\{2, 1\}\) son idénticos.
¿Se cuentan dos veces los elementos repetidos? No. Las entradas repetidas se reducen a un solo elemento, así que \(\{1, 1, 2\}\) se trata como \(\{1, 2\}\).
¿Puedo usar etiquetas de texto en lugar de números? Sí. Los elementos se comparan como texto, de modo que «manzana, plátano» funciona igual que una entrada numérica; eso sí, la comparación distingue entre mayúsculas y minúsculas.
