Калькулятор объединения, пересечения и разности множеств

Введите расчет

Множество A (элементы через запятую)

Множество B (элементы через запятую)

Результатов

A ∪ B (Union)

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6 elements

Операция	Результат	Количество
A ∩ B (Intersection)	{ 3, 4 }	2
A − B (Difference)	{ 1, 2 }	2
B − A (Difference)	{ 5, 6 }	2
A ▵ B (Symmetric Difference)	{ 1, 2, 5, 6 }	4
|A|	—	4
|B|	—	4

Что умеет этот калькулятор

Инструмент выполняет основные операции теории множеств над двумя конечными множествами — A и B. Достаточно перечислить элементы каждого множества через запятую, и калькулятор мгновенно выдаст объединение (\(A \cup B\)), пересечение (\(A \cap B\)), обе относительные разности (\(A \setminus B\) и \(B \setminus A\)), а также симметрическую разность (\(A \, \triangle \, B\)). Для каждого результата дополнительно показывается мощность — то есть количество элементов.

Как пользоваться

Введите элементы множества A в первое поле, например 1, 2, 3, 4, а элементы множества B — во второе, например 3, 4, 5, 6. Элементами могут быть как числа, так и слова. Повторяющиеся значения внутри одного множества автоматически отбрасываются: по определению множество содержит каждый элемент лишь один раз. Пробелы вокруг запятых роли не играют.

Разбираем формулы

Объединение \(A \cup B\) собирает все элементы, которые входят в A или в B. Пересечение \(A \cap B\) оставляет только те элементы, что встречаются сразу в обоих множествах. Разность \(A \setminus B\) содержит элементы A, которых нет в B, а \(B \setminus A\) — наоборот. Симметрическая разность

$$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$

включает элементы, входящие ровно в одно из двух множеств.

Четыре операции над множествами: объединение (\(A \cup B\)), пересечение (\(A \cap B\)), разность (\(A \setminus B\)) и симметрическая разность.

Пример с разбором

Пусть \(A = \{1, 2, 3, 4\}\) и \(B = \{3, 4, 5, 6\}\). Тогда

$$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$

(6 элементов),

$$A \cap B = \{3, 4\}$$

(2 элемента), \(A \setminus B = \{1, 2\}\), \(B \setminus A = \{5, 6\}\), а симметрическая разность

$$A \, \triangle \, B = \{1, 2, 5, 6\}$$

(4 элемента).

Элементы разделены на три области: только в A, только в B и в обоих (пересечение).

Частые вопросы

Важен ли порядок элементов? Нет. Множества неупорядочены, поэтому \(\{1, 2\}\) и \(\{2, 1\}\) — это одно и то же.

Считаются ли повторы дважды? Нет. Повторяющиеся записи сворачиваются в один элемент, поэтому \(\{1, 1, 2\}\) воспринимается как \(\{1, 2\}\).

Можно ли использовать слова вместо чисел? Да. Элементы сравниваются как текст, поэтому «apple, banana» работает точно так же, как числовой ввод. Учтите, что сравнение чувствительно к регистру.