이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 두 유한집합 A와 B에 대해 집합론의 핵심 연산을 수행합니다. 각 집합의 원소를 쉼표로 구분해 입력하기만 하면 합집합(\(A \cup B\)), 교집합(\(A \cap B\)), 두 가지 차집합(\(A \setminus B\), \(B \setminus A\)), 그리고 대칭차집합(\(A \triangle B\))을 즉시 계산해 주며, 각 결과의 원소 개수(농도, cardinality)까지 함께 보여 줍니다.
사용 방법
첫 번째 칸에 집합 A의 원소를 입력합니다. 예: 1, 2, 3, 4. 두 번째 칸에는 집합 B의 원소를 입력합니다. 예: 3, 4, 5, 6. 원소는 숫자뿐 아니라 단어도 가능합니다. 집합은 정의상 각 원소를 한 번씩만 포함하므로, 같은 집합 안에 중복으로 입력한 값은 자동으로 무시됩니다. 쉼표 앞뒤의 공백은 결과에 영향을 주지 않습니다.
공식 풀이
합집합 \(A \cup B\)는 A 또는 B에 속하는 모든 원소를 모은 것입니다. 교집합 \(A \cap B\)는 두 집합 모두에 들어 있는 원소만 남깁니다. 차집합 \(A \setminus B\)는 A에 있으면서 B에는 없는 원소를 남기고, \(B \setminus A\)는 그 반대입니다. 대칭차집합 $$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$ 는 두 집합 중 정확히 한쪽에만 속하는 원소를 모읍니다.
$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$
$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$
$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$
예제로 보기
\(A = \{1, 2, 3, 4\}\), \(B = \{3, 4, 5, 6\}\)이라고 합시다. 그러면 \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)(원소 6개), \(A \cap B = \{3, 4\}\)(원소 2개), \(A \setminus B = \{1, 2\}\), \(B \setminus A = \{5, 6\}\), 대칭차집합 \(A \triangle B = \{1, 2, 5, 6\}\)(원소 4개)가 됩니다.
자주 묻는 질문
원소의 순서가 중요한가요? 아닙니다. 집합은 순서가 없으므로 \(\{1, 2\}\)와 \(\{2, 1\}\)은 완전히 같은 집합입니다.
중복된 원소는 두 번 계산되나요? 아닙니다. 같은 값이 여러 번 들어가면 하나로 합쳐지므로 \(\{1, 1, 2\}\)는 \(\{1, 2\}\)로 처리됩니다.
숫자 대신 문자를 사용할 수 있나요? 네. 원소는 텍스트로 비교되므로 "apple, banana"처럼 입력해도 숫자 입력과 똑같이 작동합니다. 단, 대소문자는 구분합니다.
