結果

A ∪ B (Union)

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6 elements

運算	結果	個數
A ∩ B (Intersection)	{ 3, 4 }	2
A − B (Difference)	{ 1, 2 }	2
B − A (Difference)	{ 5, 6 }	2
A ▵ B (Symmetric Difference)	{ 1, 2, 5, 6 }	4
\|A\|	—	4
\|B\|	—	4

這個計算機能做什麼

這個工具能對兩個有限集合 A 與 B 進行集合論中最核心的運算。只要把每個集合的元素以逗號分隔列出，就能即時得到聯集（$A \cup B$）、交集（$A \cap B$）、兩個方向的差集（$A \setminus B$ 與 $B \setminus A$），以及對稱差（$A \triangle B$），同時附上每個結果的基數（也就是元素個數）。

使用方法

在第一個欄位輸入集合 A 的元素，例如 1, 2, 3, 4；在第二個欄位輸入集合 B 的元素，例如 3, 4, 5, 6。元素可以是數字，也可以是文字。由於集合的定義是每個元素只出現一次，因此同一集合中重複的元素會自動忽略。逗號前後是否留空白都沒有影響。

公式說明

聯集 $A \cup B$ 收集所有出現在 A 或 B 中的元素。交集 $A \cap B$ 只保留同時出現在兩個集合中的元素。差集 $A \setminus B$ 保留屬於 A 但不屬於 B 的元素，而 $B \setminus A$ 則相反。對稱差 蒐集只出現在其中一個集合裡的元素。

$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$$$A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$

四個文氏圖，展示集合 A 與 B 的聯集、交集、差集和對稱差 — 集合的四種運算圖示：聯集（$A \cup B$）、交集（$A \cap B$）、差集（$A \setminus B$）和對稱差。

實際範例

設 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、$B = \{3, 4, 5, 6\}$。則 $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$（6 個元素），$A \cap B = \{3, 4\}$（2 個元素），$A \setminus B = \{1, 2\}$，$B \setminus A = \{5, 6\}$，對稱差 $A \triangle B = \{1, 2, 5, 6\}$（4 個元素）。