公差計算器

輸入計算

首項 (a₁)

後面某項的數值 (aₙ)

該項的位置 (n)

結果

公差 (d)

4

加到每一項上

間隔數 (n − 1)	5
aₙ 之後的下一項	27

什麼是公差？

在等差數列中，每一項都是前一項加上一個固定數字所得到的。這個固定數字就稱為公差，記作 \(d\)。舉例來說，在數列 3、7、11、15、… 當中，公差是 4，因為每一項都比前一項多 4。這個計算器可以從數列中任意兩個已知項，幫你求出 \(d\)。

在等差數列中，每一項都增加相同的公差 d。

如何使用這個計算器

請輸入首項 \(a_1\)、後面某一項的數值 \(a_n\)，以及該項所在的位置 \(n\)（也就是第二項時 \(n = 2\)、第三項時 \(n = 3\)，依此類推）。計算器會把這兩項之間的差距，除以它們之間的間隔數，算出公差，並進一步顯示數列的下一項。

公式說明

從首項到第 \(n\) 項之間，剛好有 \(n - 1\) 個相等的間隔。因此，把總變化量 \(a_n - a_1\) 平均分配到這些間隔上，可得：

$$d = \frac{\text{後面某一項 } a_n - \text{首項 } a_1}{\text{位置 } n - 1}$$

如果你已經知道兩個相鄰的項，這個公式就可以簡化成 \(d = a_{n+1} - a_n\)。

此公式將兩項之間的總變化量除以它們相隔的步數。

範例演練

假設 \(a_1 = 3\)，而第 6 項為 23，也就是 \(a_n = 23\)、\(n = 6\)。兩者之間有 \(n - 1 = 5\) 個間隔。於是 $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$ 23 之後的下一項就是 \(23 + 4 = 27\)，正好驗證了數列 3、7、11、15、19、23、27。

常見問題

公差可以是負數嗎？ 可以。當 \(d\) 為負數時，代表數列遞減，例如 20、17、14、…，此時 \(d = -3\)。

如果算出來的 d 是分數怎麼辦？ 沒問題——等差數列的間隔可以是任意實數，包括分數或小數。

我該怎麼判斷一個數列是不是等差數列？ 只要檢查每一對相鄰項之間的差是否都相同即可。如果這個差是固定不變的，那麼這個數列就是等差數列，而這個固定的差就是公差。