Ortak Fark Nedir?
Aritmetik bir dizide her terim, bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edilir. Bu sabit sayıya ortak fark denir ve d ile gösterilir. Örneğin 3, 7, 11, 15, … dizisinde ortak fark 4'tür; çünkü her terim, kendinden öncekinden 4 fazladır. Bu hesaplayıcı, dizinin bilinen herhangi iki teriminden d değerini bulur.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
İlk terim a₁'i, sonraki bir terimin değeri aₙ'i ve bu terimin dizideki konumu n'i girin (ikinci terim için \(n = 2\), üçüncü terim için \(n = 3\) ve böyle devam eder). Hesaplayıcı, iki terim arasındaki farkı aralarındaki adım sayısına bölerek ortak farkı bulur ve dizideki bir sonraki terimi de gösterir.
Formülün Açıklaması
İlk terim ile n. konumdaki terim arasında tam olarak \(n - 1\) eşit adım vardır. Dolayısıyla toplam değişim olan \(a_n - a_1\), bu adımlara eşit olarak dağıtıldığında şu sonucu verir:
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$Birbirini izleyen iki terimi zaten biliyorsanız formül şuna sadeleşir: \(d = a_{n+1} - a_n\).
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \(a_1 = 3\) ve 6. terim 23 olsun; yani \(a_n = 23\) ve \(n = 6\). Aralarında \(n - 1 = 5\) adım vardır. Buradan $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$ bulunur. 23'ten sonraki terim ise \(23 + 4 = 27\) olur ve bu da 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 dizisini doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Ortak fark negatif olabilir mi? Evet. Negatif bir d, dizinin azaldığı anlamına gelir; örneğin 20, 17, 14, … dizisinde \(d = -3\)'tür.
d bir kesir çıkarsa ne olur? Sorun değil — aritmetik diziler, kesirler veya ondalık sayılar dahil her türlü reel sayı kadar artıp azalabilir.
Bir dizinin aritmetik olup olmadığını nasıl anlarım? Birbirini izleyen her terim çiftinin arasındaki farkın aynı olup olmadığını kontrol edin. Bu fark sabitse dizi aritmetiktir ve o sabit değer ortak farktır.
