Что такое разность прогрессии?
В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Это число называют разностью прогрессии и обозначают буквой d. Например, в последовательности 3, 7, 11, 15, … разность равна 4, потому что каждый член на 4 больше предыдущего. Этот калькулятор находит d по любым двум известным членам прогрессии.
Как пользоваться калькулятором
Введите первый член a₁, значение более позднего члена aₙ и его номер n (для второго члена n = 2, для третьего n = 3 и так далее). Калькулятор разделит разницу между двумя членами на количество шагов между ними и выдаст разность прогрессии, а также следующий член последовательности.
Разбор формулы
Между первым членом и членом под номером n укладывается ровно n − 1 одинаковых шагов. Поэтому общее изменение aₙ − a₁, равномерно распределённое по этим шагам, даёт:
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$Если вам известны два соседних члена, формула упрощается до \(d = a_{n+1} - a_n\).
Пример с решением
Пусть \(a_1 = 3\), а шестой член равен 23, то есть \(a_n = 23\) и \(n = 6\). Между ними \(n - 1 = 5\) шагов. Тогда $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$ Следующий член после 23 равен \(23 + 4 = 27\), что подтверждает прогрессию 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Частые вопросы
Может ли разность быть отрицательной? Да. Отрицательное d означает, что прогрессия убывает — например, 20, 17, 14, …, где \(d = -3\).
Что если d получилось дробным? Это нормально: арифметическая прогрессия может иметь любую разность, в том числе дробную или десятичную.
Как понять, что прогрессия арифметическая? Проверьте, что разница между каждой парой соседних членов одинакова. Если она постоянна, прогрессия арифметическая, а это постоянное число и есть разность.
