公差とは？
等差数列では、前の項に一定の数を足すことで次の項が得られます。この一定の数を公差といい、\(d\) と表します。たとえば、数列 3, 7, 11, 15, … では、どの項も直前の項より 4 大きいので公差は 4 です。この計算ツールは、数列のうち分かっている任意の2つの項から \(d\) を求めます。
使い方
初項 \(a_1\)、あとに出てくる項の値 \(a_n\)、そしてその項の番号 \(n\) を入力します（第2項なら n = 2、第3項なら n = 3、というように指定します）。ツールは2つの項の差を、その間にあるステップ数で割ることで公差を求め、さらに数列の次の項も表示します。
計算式の解説
初項と第 \(n\) 項の間には、ちょうど \(n - 1\) 個の等しいステップがあります。したがって、全体の変化量 \(a_n - a_1\) をそのステップ数で均等に割ると、次の式が得られます。
$$d = \frac{\text{Later term } a_n - \text{First term } a_1}{\text{Position } n - 1}$$
連続する2つの項がすでに分かっている場合は、式はもっと簡単になり \(d = a_{n+1} - a_n\) となります。
計算例
\(a_1 = 3\) で、第6項が 23 だとします。つまり \(a_n = 23\)、\(n = 6\) です。両者の間には \(n - 1 = 5\) 個のステップがあります。すると $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$ となります。23 の次の項は \(23 + 4 = 27\) で、数列 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 と一致することが確認できます。
よくある質問
公差はマイナスになることもありますか？ はい。\(d\) がマイナスの場合は数列が減少していくことを意味します。たとえば 20, 17, 14, … では \(d = -3\) です。
公差が分数になった場合は？ 問題ありません。等差数列は分数や小数を含む任意の実数だけ増減させることができます。
その数列が等差数列かどうかは、どう判断すればよいですか？ 隣り合うすべての項の差が同じかどうかを確認します。差が一定であればその数列は等差数列であり、その一定値が公差です。
