ما هو أساس المتتالية الحسابية؟
في المتتالية الحسابية، نحصل على كل حدّ بإضافة عدد ثابت إلى الحدّ الذي يسبقه. هذا العدد الثابت يُسمّى الأساس ويُرمز له بالرمز d. على سبيل المثال، في المتتالية 3، 7، 11، 15، … يكون الأساس مساويًا 4، لأن كل حدّ يزيد بمقدار 4 عن الحدّ الذي قبله. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد قيمة d انطلاقًا من أي حدّين معلومين من المتتالية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الحد الأول \(a_1\)، وقيمة حدّ لاحق \(a_n\)، وترتيب هذا الحدّ \(n\) (أي n = 2 للحد الثاني، وn = 3 للحد الثالث، وهكذا). تقوم الحاسبة بقسمة الفرق بين الحدّين على عدد الخطوات الفاصلة بينهما، فتعطيك قيمة الأساس، إضافةً إلى الحدّ التالي في المتتالية.
شرح القانون
بين الحد الأول والحدّ ذي الترتيب n توجد بالضبط n − 1 خطوة متساوية. وبتوزيع مقدار التغيّر الكلي aₙ − a₁ بالتساوي على هذه الخطوات نحصل على:
$$d = \frac{\text{Later term } a_n - \text{First term } a_1}{\text{Position } n - 1}$$وإذا كنت تعرف مسبقًا حدّين متتاليين، يبسّط القانون إلى \(d = a_{n+1} - a_n\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a_1 = 3\) وأن الحدّ السادس يساوي 23، أي \(a_n = 23\) وn = 6. عندئذٍ يوجد بينهما \(n - 1 = 5\) خطوات. فيكون $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4$$ والحدّ التالي بعد 23 هو \(23 + 4 = 27\)، وهو ما يؤكد المتتالية 3، 7، 11، 15، 19، 23، 27.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟ نعم. الأساس السالب d يعني أن المتتالية متناقصة، مثل 20، 17، 14، … حيث \(d = -3\).
ماذا لو كان الأساس كسرًا؟ لا مشكلة في ذلك — يمكن أن يكون فرق المتتالية الحسابية أي عدد حقيقي، بما في ذلك الكسور أو الأعداد العشرية.
كيف أعرف أن المتتالية حسابية؟ تحقّق من أن الفرق بين كل حدّين متتاليين هو نفسه. فإذا كان ثابتًا، فالمتتالية حسابية وهذا الثابت هو الأساس.
