¿Qué es la diferencia común?
En una progresión aritmética, cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Esa cantidad fija se llama diferencia común y se representa con la letra d. Por ejemplo, en la sucesión 3, 7, 11, 15, … la diferencia común es 4, porque cada término supera en 4 al anterior. Esta calculadora halla el valor de d a partir de dos términos conocidos cualesquiera de la sucesión.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el primer término a₁, el valor de un término posterior aₙ y la posición n que ocupa dicho término (así, n = 2 para el segundo término, n = 3 para el tercero, y así sucesivamente). La calculadora divide la diferencia entre ambos términos por el número de pasos que los separan y te devuelve la diferencia común, además del término siguiente de la sucesión.
La fórmula explicada
Entre el primer término y el término que ocupa la posición n hay exactamente n − 1 pasos iguales. Por tanto, el cambio total aₙ − a₁ repartido de forma uniforme entre esos pasos nos da:
$$d = \frac{\text{Término posterior } a_n - \text{Primer término } a_1}{\text{Posición } n - 1}$$
Cuando ya conoces dos términos consecutivos, la fórmula se simplifica a \(d = a_{n+1} - a_n\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que a₁ = 3 y que el 6.º término vale 23, de modo que aₙ = 23 y n = 6. Entre ellos hay n − 1 = 5 pasos. Entonces $$d = \frac{23 - 3}{5} = \frac{20}{5} = 4.$$ El término que sigue al 23 es \(23 + 4 = 27\), lo que confirma la sucesión 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativa la diferencia común? Sí. Una d negativa indica que la sucesión decrece, como en 20, 17, 14, … donde d = −3.
¿Y si d resulta ser una fracción? No hay ningún problema: las progresiones aritméticas pueden avanzar con cualquier número real, incluidas fracciones o decimales.
¿Cómo sé si una sucesión es aritmética? Comprueba que la diferencia entre cada par de términos consecutivos sea siempre la misma. Si es constante, la sucesión es aritmética y esa constante es la diferencia común.
