¿Qué es un vector unitario?
Un vector unitario es un vector cuya longitud (o módulo) vale exactamente 1 y que apunta en la misma dirección que el vector original. Normalizar consiste en escalar un vector hasta que tenga longitud unitaria, conservando intacta su dirección. Los vectores unitarios están presentes en todas partes: física, gráficos por ordenador, robótica y aprendizaje automático, donde se usan para representar la dirección pura sin tener en cuenta la magnitud.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las componentes X e Y de tu vector. Si trabajas en 3D, añade también la componente Z (déjala en 0 si tu vector es bidimensional). La calculadora obtiene el módulo y divide cada componente entre él para devolverte el vector unitario û.
La fórmula, paso a paso
Para un vector \(\vec{a} = (x, y, z)\), el módulo es \(\lVert \vec{a} \rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\). El vector unitario se calcula como $$\hat{u} = \frac{\vec{a}}{\lVert \vec{a} \rVert}$$ es decir, dividiendo cada componente entre el módulo: $$\hat{u} = \left(\frac{x}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{y}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{z}{\lVert \vec{a} \rVert}\right)$$ El resultado cumple siempre que \(\lVert \hat{u} \rVert = 1\). Ten en cuenta que el vector nulo no se puede normalizar, ya que su módulo es 0.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(\vec{a} = (3, 4, 0)\). El módulo es $$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ El vector unitario es $$\hat{u} = \left(\frac{3}{5},\; \frac{4}{5},\; \frac{0}{5}\right) = (0{,}6,\; 0{,}8,\; 0)$$ Comprobamos: \(\sqrt{0{,}6^{2} + 0{,}8^{2}} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}64} = \sqrt{1} = 1\), lo que confirma que tiene longitud unitaria.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si mi vector es el vector nulo? El vector nulo \((0, 0, 0)\) tiene módulo 0 y no se puede normalizar, porque dividir entre cero no está definido. En ese caso, esta calculadora devuelve 0 para cada componente.
¿Funciona con vectores 2D? Sí. Basta con dejar la componente Z en 0 y la fórmula se reduce al caso bidimensional.
¿Puede un vector unitario tener componentes negativas? Sí. La dirección se conserva, así que si el vector original apunta en sentido negativo, el vector unitario también lo hará; lo único que cambia es que su longitud se normaliza a 1.
