什么是单位向量？
单位向量是指模长（长度）恰好等于 1 的向量，它与原向量指向完全相同的方向。所谓"归一化"，就是在保持方向不变的前提下，把向量按比例缩小（或放大）到单位长度。在物理学、计算机图形学、机器人技术和机器学习等领域，单位向量被广泛用来表示"纯方向"——只关心朝向，不关心大小。
如何使用本计算器
先输入向量的 X 和 Y 分量。如果你处理的是三维向量，再填入 Z 分量（处理二维向量时把 Z 保留为 0 即可）。计算器会先算出向量的模长，再用每个分量除以模长，最终得到单位向量 û。
公式详解
对于向量 \(\vec{a} = (x, y, z)\)，其模长为 \(\lVert \vec{a} \rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\)。单位向量为 \(\hat{u} = \vec{a} / \lVert \vec{a} \rVert\)，也就是把每个分量分别除以模长：
$$\hat{u} = \left(\frac{x}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{y}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{z}{\lVert \vec{a} \rVert}\right)$$归一化的结果始终满足 \(\lVert \hat{u} \rVert = 1\)。需要注意的是，零向量无法归一化，因为它的模长为 0。
实例演示
取 \(\vec{a} = (3, 4, 0)\)。它的模长为
$$\lVert \vec{a} \rVert = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{25} = 5$$于是单位向量为
$$\hat{u} = \left(\frac{3}{5},\; \frac{4}{5},\; \frac{0}{5}\right) = (0.6,\; 0.8,\; 0)$$验证一下：\(\sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1\)，确认它确实是单位长度。
常见问题
如果我的向量是零向量怎么办？零向量 \((0, 0, 0)\) 的模长为 0，无法归一化——因为除以 0 在数学上没有定义，所以遇到这种情况，本计算器会让每个分量都返回 0。
这个计算器支持二维向量吗？支持。只要把 Z 分量保留为 0，公式就会自动退化为二维的情形。
单位向量可以含有负分量吗？可以。归一化只改变长度、不改变方向，所以如果原向量指向负方向，对应的单位向量也会指向负方向——只是它的长度被归一化为 1。
