单位圆计算器是什么？
单位圆是指以原点 (0, 0) 为圆心、半径为 1 的圆。对于从 x 轴正方向逆时针量得的任意角度 \(\theta\)，其终边与圆的交点坐标恰好是 \((\cos\theta,\ \sin\theta)\)。无论你输入的是度还是弧度，这个计算器都能立刻返回这个坐标点，并同时给出 \(\cos\theta\)、\(\sin\theta\) 和 \(\tan\theta\) 的值。
使用方法
先输入角度，再选择单位是「度」还是「弧度」。计算器会自动完成换算，并给出 x 坐标（\(\cos\theta\)）、y 坐标（\(\sin\theta\)）、正切值（\(y/x\)），以及用两种单位分别表示的角度。角度可以是负数，也可以大于 360°——三角函数会自动绕着圆周循环计算。
公式详解
由于半径为 1，原本基于直角三角形的三角函数关系就简化成了两个简洁的恒等式：
$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$正切值则等于比值 \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\)，它表示终边的斜率。当 \(\cos\theta = 0\) 时（即 90° 和 270° 处），终边是竖直的，此时正切值无定义。
实例演示
以 \(\theta = 45°\) 为例：\(\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)，\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)，所以坐标点为 \((0.7071,\ 0.7071)\)。正切值为 \(0.7071 / 0.7071 = 1\)。这正好对应了单位圆中那个广为人知的结论：45° 的终边平分第一象限。
常见问题
单位圆上的一个点代表什么？每个点 \((\cos\theta,\ \sin\theta)\) 表示角度 \(\theta\) 方向上一个单位长度向量的水平分量和竖直分量。
为什么 \(\tan\theta\) 有时显示为空或 NaN？在 90° 和 270° 处，余弦值为零，除以零会让正切值无定义。
可以输入超过 360° 的角度吗？可以。正弦和余弦都是周期函数，因此 405° 的结果与 45° 完全相同。
