什么是质数？
质数（也叫素数）是指大于 1、且只有 1 和它本身两个正因数的整数，例如 2、3、5、7、11、13。大于 1 但不是质数的数称为合数，它们可以写成若干个更小整数的乘积。使用这个计算器，你输入任意一个数，就能立刻知道它是不是质数；如果不是，它还会告诉你能整除它的最小因数。
如何使用这个计算器
在输入框中填入任意一个整数（0 或更大），然后提交。结果区会显示 是（该数为质数）或 否（该数为合数）。当结果为合数时，下方表格会列出大于 1 的最小因数，帮你迈出完整因数分解的第一步。
计算原理详解
要高效判断一个数是否为质数，只需测试到 \(n\) 的平方根为止的因数即可。因为如果 \(n\) 有一个比平方根大的因数，那它必然还有一个与之配对、比平方根小的因数，所以测到平方根就足够了。用数学语言表述：当 \(n > 1\)，且对于从 2 到 \(\lfloor\sqrt{n}\rfloor\) 的每一个整数 \(i\) 都有 \(n \bmod i \neq 0\) 时，\(n\) 就是质数。和逐一测试小于 \(n\) 的每个数相比，这种方法的计算量大大减少。
$$n \text{ is prime} \iff n > 1 \text{ and } n \bmod i \neq 0 \;\; \forall\, i \in [2, \sqrt{n}]$$
实例演示
以 \(n = 97\) 为例。它的平方根约为 \(9.85\)，因此我们测试 2、3、5、7、9 这几个因数。它们都不能整除 97（97 是奇数，也不能被 3、5、7 整除），所以 97 是质数。再看 \(n = 91\)，依次测试 2、3、5，再到 7 时发现 \(91 \div 7 = 13\) 正好整除，所以 91 是合数，最小因数为 7。
常见问题
1 是质数吗？不是。按照定义，质数必须大于 1，因此 1 既不是质数，也不是合数。
2 是质数吗？是的。2 是唯一的偶质数，其他所有偶数都能被 2 整除。
为什么只测到平方根就够了？因数总是成对出现，两两相乘等于 \(n\)。如果一对因数都大于 \(\sqrt{n}\)，它们的乘积就会超过 \(n\)，这显然不可能——所以任意一对因数中，至少有一个不大于 \(\sqrt{n}\)。
