什么是互质数计算器？
当两个整数只有 1 这一个共同的正因数时，我们称它们互质（也叫互素）。换句话说，它们的最大公约数（gcd）恰好等于 1。本计算器只需输入两个整数，即可立刻告诉你它们是否互质，并给出对应的最大公约数。
如何使用
在 a 和 b 两个输入框中分别填入你的整数，然后提交。工具会用欧几里得算法（辗转相除法）计算 \(\gcd(a,\ b)\)。如果结果为 1，说明两数互质；如果大于 1，则它们存在公因数，并不互质。由于互质只取决于绝对值，负号会被自动忽略。
公式解析
欧几里得算法的做法是：不断把数对 \((a,\ b)\) 替换为 \((b,\ a \bmod b)\)，直到第二个数变成 0 为止。此时最后一个非零的值就是最大公约数。当这个 gcd 恰好等于 1 时，两数即为互质。
$$\text{Coprime} \iff \gcd\left(\text{a},\ \text{b}\right) = 1$$举个例子，8 和 15 没有共同的质因数，所以 \(\gcd = 1\)，二者互质——尽管它们本身都不是质数。
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实例演示
设 \(a = 12\)，\(b = 35\)。12 的质因数是 2 和 3；35 的质因数是 5 和 7。两者没有任何共同的质因数，因此 $$\gcd(12,\ 35) = 1$$所以 12 和 35 互质。相比之下，12 和 18 都含有因数 6，\(\gcd = 6\)，因此它们并不互质。
常见问题
互质的数一定都是质数吗？不是。互质指的是它们没有大于 1 的公因数，这两个数本身并不需要是质数（例如 8 和 9）。
1 和任何数都互质吗？是的。对任意整数 \(n\)，都有 \(\gcd(1,\ n) = 1\)，所以 1 与每一个整数都互质。
两个偶数有可能互质吗？不可能。任意两个偶数都含有公因数 2，所以它们的 gcd 至少是 2。
