质因数分解计算器（质因数与因数树）

结果

质因数

2 x 2 x 5 x 5

该数的质因数分解

质因数分解（指数形式）	2^2 x 5^2
质因数 CSV 列表	2, 2, 5, 5
不同质因数的个数	2
质因数总数（计入重数）	4
质数序号 Prime[n]	2 = Prime[1], 5 = Prime[3]

什么是质因数分解？

质因数分解（也叫整数分解或因数分解）就是把一个正整数拆成若干个质数（素数）相乘的形式。根据算术基本定理，任何大于 1 的整数都有且只有一种这样的分解方式（不计因数的排列顺序）。本计算器可对 2 到将近 10 万亿（13 位数）之间的任意整数求出它的质因数，并用四种方式呈现结果：乘积形式、指数形式、CSV 列表，以及可选的因数树。

使用方法

在输入框中填入一个大于 1 的正整数并提交即可。如果想看直观的拆解过程，可勾选"生成因数树"。计算结果会显示展开后的质因数（例如 2 x 2 x 5 x 5）、紧凑的指数形式（2^2 x 5^2）、逗号分隔的列表、不同质因数的个数、计入重数的质因数总数，以及前 5000 个质数范围内每个因数对应的质数序号 Prime[n]。

公式与算法

本工具采用试除法。它先把所有的因数 2 除尽，然后依次用奇数除数 3、5、7…… 去试除，只要除数的平方不超过当前剩余值就继续。每当某个除数能整除时，就记录下它并把它除掉。最后剩下的若大于 1，那么它本身就是一个质因数。之所以只需试到平方根，是因为任何合数都必定含有一个不超过其平方根的因数。

$$\text{Number} = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$

实例演算：n = 100

$100 / 2 = 50$，$50 / 2 = 25$，于是得到两个 2。接着 25 不能被 3 整除，但能被 5 整除：$25 / 5 = 5$，$5 / 5 = 1$，于是得到两个 5。因此质因数为 2、2、5、5。写成乘积是 2 x 2 x 5 x 5，指数形式为 2^2 x 5^2。其中不同的质数有 2 个，质因数总数为 4 个。验证：

$$2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100$$

质数序号：$2 = \text{Prime}[1]$，$5 = \text{Prime}[3]$。