比例转分数计算器是什么？
这个工具能把写成 A : B 形式的比例转换为一个或多个分数，并把每个分数化简到最简（最低项）形式。它支持比例的两种常见理解方式：部分比部分，即 A 和 B 是同一整体中的两个部分；以及部分比整体，即 B 是总量，A 是其中的一部分。
使用方法
先选择比例的类型，再为 A 和 B 各输入一个正整数。当 A 和 B 表示彼此独立的份额时（例如 3 只猫比 9 只狗），选择部分比部分；当 B 本身就是总量时（例如 14 名学生中的 6 名），选择部分比整体。点击"计算"，即可看到原始分数、化简后的分数以及完整的文字解题过程。
公式详解
在"部分比部分"模式下，整体等于各项之和：\(\text{整体} = \text{A} + \text{B}\)。这时 A 项对应分数 \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\)，B 项对应分数 \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\)。在"部分比整体"模式下，分母就是 B 本身，因此比例直接转换为 \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\)。随后，每个分数都会通过将分子和分母同时除以它们的最大公约数来化简，最大公约数用辗转相除法（欧几里得算法）求得：
$$\gcd(x, 0) = x \;,\quad \gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)$$
实例演示
以"部分比部分"模式下的比例 3 : 9 为例。整体为 \(3 + 9 = 12\)，所以两个分数分别是 \(\frac{3}{12}\) 和 \(\frac{9}{12}\)。由于 \(\gcd(3, 12) = 3\)，第一个分数化简为 \(\frac{1}{4}\)；由于 \(\gcd(9, 12) = 3\)，第二个分数化简为 \(\frac{3}{4}\)。即 A 部分占整体的 \(\frac{1}{4}\)，B 部分占整体的 \(\frac{3}{4}\)。
常见问题
两种模式有什么区别？"部分比部分"用 \(\text{A} + \text{B}\) 作为分母；"部分比整体"用 B 作为分母。同样的数字，在不同模式下会得到不同的分数。
在"部分比整体"模式下，A 可以比 B 大吗？可以，但这时结果会是一个大于 1 的假分数，不再表示整体中的某一部分。
如果比例本来就是最简形式怎么办？当最大公约数为 1 时，化简后的分数与原分数完全相同，会原样显示。
