À quoi sert ce convertisseur de rapport en fraction ?
Cet outil transforme un rapport écrit sous la forme A : B en une ou plusieurs fractions, puis réduit chacune d'elles à sa forme la plus simple (irréductible). Il prend en charge les deux interprétations les plus courantes d'un rapport : le mode partie-à-partie, où A et B représentent deux éléments d'un même ensemble, et le mode partie-au-tout, où B correspond au total et A à une portion de ce total.
Comment l'utiliser
Choisissez d'abord le type de rapport, puis saisissez deux entiers positifs pour A et B. Optez pour partie-à-partie lorsque A et B désignent des parts distinctes (par exemple 3 chats pour 9 chiens). Optez pour partie-au-tout lorsque B représente déjà le total (par exemple 6 élèves sur 14). Lancez le calcul pour afficher les fractions de départ, les fractions simplifiées et la solution rédigée.
La formule expliquée
En mode partie-à-partie, le tout correspond à la somme des termes : \(\text{Tout} = \text{A} + \text{B}\). Le terme A devient la fraction \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\) et le terme B devient \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\) :
$$\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}} \;,\quad \frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}$$
En mode partie-au-tout, le dénominateur est B lui-même : le rapport se convertit donc directement en \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\) :
$$\text{Fraction} = \frac{\text{A}}{\text{B (whole)}}$$
Chaque fraction est ensuite réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), calculé grâce à l'algorithme d'Euclide : \(\gcd(x, 0) = x\) et \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\).
Exemple détaillé
Prenons le rapport 3 : 9 en mode partie-à-partie. Le tout vaut \(3 + 9 = 12\), ce qui donne les fractions \(\frac{3}{12}\) et \(\frac{9}{12}\). Comme \(\gcd(3, 12) = 3\), la première se réduit à \(\frac{1}{4}\) ; comme \(\gcd(9, 12) = 3\), la seconde se réduit à \(\frac{3}{4}\). La partie A représente donc \(\frac{1}{4}\) du tout et la partie B \(\frac{3}{4}\) du tout.
Foire aux questions
Quelle est la différence entre les deux modes ? Le mode partie-à-partie utilise A + B comme dénominateur ; le mode partie-au-tout utilise B. Les mêmes nombres donnent donc des fractions différentes selon le mode choisi.
A peut-il être plus grand que B en mode partie-au-tout ? Oui, mais le résultat est alors une fraction impropre supérieure à 1, qui ne représente plus une portion d'un tout.
Et si le rapport est déjà irréductible ? Lorsque le plus grand commun diviseur vaut 1, la fraction simplifiée est identique à la fraction d'origine : elle s'affiche telle quelle.
