अनुपात से भिन्न कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल A : B के रूप में लिखे गए किसी अनुपात को एक या अधिक भिन्नों में बदल देता है और हर भिन्न को उसके सरलतम (न्यूनतम) रूप में ले आता है। यह अनुपात की दो आम व्याख्याओं को सपोर्ट करता है: पार्ट-टू-पार्ट, जिसमें A और B एक ही पूर्ण के दो हिस्से होते हैं, और पार्ट-टू-होल, जिसमें B कुल योग होता है और A उस कुल का एक भाग।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले अनुपात का प्रकार चुनें, फिर A और B के लिए दो धनात्मक पूर्ण संख्याएँ डालें। जब A और B अलग-अलग हिस्सों को दर्शाते हों, तो पार्ट-टू-पार्ट चुनें (जैसे 3 बिल्लियाँ और 9 कुत्ते)। जब B पहले से ही कुल योग हो, तो पार्ट-टू-होल चुनें (जैसे 14 में से 6 विद्यार्थी)। 'कैलकुलेट' दबाएँ और मूल भिन्न, सरल किए गए भिन्न तथा पूरा हल देखें।
फॉर्मूला आसान शब्दों में
पार्ट-टू-पार्ट मोड में पूर्ण, दोनों पदों का योग होता है: \(\text{पूर्ण} = A + B\)। तब पद A भिन्न \(\frac{A}{A+B}\) बन जाता है और पद B भिन्न \(\frac{B}{A+B}\)।
$$\frac{A}{A + B} \;,\quad \frac{B}{A + B}$$पार्ट-टू-होल मोड में हर (denominator) खुद B होता है, इसलिए अनुपात सीधे \(\frac{A}{B}\) में बदल जाता है।
$$\text{Fraction} = \frac{A}{B \text{ (whole)}}$$इसके बाद हर भिन्न को अंश और हर के महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर सरल किया जाता है, जिसे यूक्लिडियन एल्गोरिथम से निकाला जाता है: \(\gcd(x, 0) = x\) और \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\)।
हल किया गया उदाहरण
पार्ट-टू-पार्ट मोड में अनुपात 3 : 9 लीजिए। पूर्ण = \(3 + 9 = 12\), इसलिए भिन्न होंगे \(\frac{3}{12}\) और \(\frac{9}{12}\)। चूँकि \(\gcd(3, 12) = 3\), पहला भिन्न \(\frac{1}{4}\) में सरल होता है; और चूँकि \(\gcd(9, 12) = 3\), दूसरा भिन्न \(\frac{3}{4}\) में सरल होता है। यानी भाग A पूर्ण का \(\frac{1}{4}\) है और भाग B पूर्ण का \(\frac{3}{4}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दोनों मोड में क्या फर्क है? पार्ट-टू-पार्ट में हर (denominator) के रूप में \(A + B\) लिया जाता है, जबकि पार्ट-टू-होल में सिर्फ B। एक ही संख्याएँ मोड के अनुसार अलग-अलग भिन्न देती हैं।
क्या पार्ट-टू-होल मोड में A, B से बड़ा हो सकता है? हाँ, लेकिन तब परिणाम 1 से बड़ा एक विषम (improper) भिन्न होगा, जो किसी पूर्ण के भाग को नहीं दर्शाता।
अगर अनुपात पहले से ही सरलतम रूप में हो तो? जब महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो सरल किया गया भिन्न मूल भिन्न के बराबर ही रहता है और उसे बिना बदलाव के दिखाया जाता है।
