Công cụ chuyển tỉ số thành phân số là gì?
Công cụ này giúp bạn biến một tỉ số viết dưới dạng A : B thành một hoặc nhiều phân số, đồng thời rút gọn mỗi phân số về dạng tối giản. Tỉ số có thể được hiểu theo hai cách phổ biến: phần-với-phần, khi A và B là hai phần riêng biệt của cùng một tổng thể, và phần-với-toàn thể, khi B chính là tổng và A là một phần nằm trong tổng đó.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn loại tỉ số, sau đó nhập hai số nguyên dương cho A và B. Chọn phần-với-phần khi A và B mô tả các phần tách biệt nhau (ví dụ 3 con mèo so với 9 con chó). Chọn phần-với-toàn thể khi B đã là tổng số (ví dụ 6 trên tổng 14 học sinh). Nhấn nút tính để xem các phân số ban đầu, phân số đã rút gọn và lời giải trình bày bằng chữ.
Giải thích công thức
Ở chế độ phần-với-phần, toàn thể là tổng của các số hạng: \(\text{Toàn thể} = \text{A} + \text{B}\). Khi đó số hạng A trở thành phân số \(\frac{\text{A}}{\text{A}+\text{B}}\) và số hạng B trở thành \(\frac{\text{B}}{\text{A}+\text{B}}\).
$$\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}} \;,\quad \frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}$$Ở chế độ phần-với-toàn thể, mẫu số chính là B, nên tỉ số được chuyển trực tiếp thành \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\).
$$\text{Phân số} = \frac{\text{A}}{\text{B (toàn thể)}}$$Mỗi phân số sau đó được rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng, được tìm bằng thuật toán Euclid với \(\gcd(x, 0) = x\) và \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\).
Ví dụ minh họa
Xét tỉ số 3 : 9 ở chế độ phần-với-phần. Toàn thể là \(3 + 9 = 12\), do đó hai phân số là \(\frac{3}{12}\) và \(\frac{9}{12}\). Vì \(\gcd(3, 12) = 3\) nên phân số thứ nhất rút gọn thành \(\frac{1}{4}\); vì \(\gcd(9, 12) = 3\) nên phân số thứ hai rút gọn thành \(\frac{3}{4}\). Như vậy phần A chiếm \(\frac{1}{4}\) toàn thể và phần B chiếm \(\frac{3}{4}\) toàn thể.
Câu hỏi thường gặp
Hai chế độ này khác nhau ở điểm nào? Chế độ phần-với-phần dùng \(\text{A} + \text{B}\) làm mẫu số; chế độ phần-với-toàn thể dùng B làm mẫu số. Cùng những con số đó nhưng kết quả phân số sẽ khác nhau tùy theo chế độ.
Trong chế độ phần-với-toàn thể, A có thể lớn hơn B không? Có, nhưng khi đó kết quả là một phân số không thực sự lớn hơn 1 và không còn biểu thị một phần của tổng thể nữa.
Nếu tỉ số đã ở dạng tối giản thì sao? Khi ước chung lớn nhất bằng 1, phân số rút gọn sẽ trùng với phân số ban đầu và được hiển thị giữ nguyên.
