什麼是比例轉分數計算機？
這個工具能把以 A : B 形式表示的比例換算成一個或多個分數，並將每個分數化簡到最簡形式。它支援比例的兩種常見解讀方式：部分對部分，也就是 A 和 B 是同一個整體中的兩個部分；以及部分對全體，也就是 B 為總數，而 A 是這個總數中的一部分。
使用方法
先選擇比例的類型，接著在 A 與 B 欄位各填入一個正整數。當 A 和 B 分別代表不同的份額時，請選擇部分對部分（例如 3 隻貓對 9 隻狗）；當 B 本身已經是總數時，請選擇部分對全體（例如 14 名學生中的 6 名）。按下計算後，即可看到原始分數、化簡後的分數，以及完整的文字解題過程。
公式解析
在「部分對部分」模式中，整體等於各項之和：整體 = A + B。此時 A 項對應的分數為 \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\)，B 項對應的分數為 \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\)。
$$\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}} \;,\quad \frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}$$在「部分對全體」模式中，分母就是 B 本身，因此比例會直接換算成 \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\)。
$$\text{Fraction} = \frac{\text{A}}{\text{B (whole)}}$$接著，每個分數都會以分子與分母的最大公因數來相除而化簡，最大公因數由輾轉相除法（歐幾里得演算法）求得：\(\gcd(x, 0) = x\)，且 \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\)。
範例演練
以「部分對部分」模式處理比例 3 : 9。整體為 \(3 + 9 = 12\)，因此兩個分數分別是 \(\frac{3}{12}\) 與 \(\frac{9}{12}\)。由於 \(\gcd(3, 12) = 3\)，第一個分數化簡為 \(\frac{1}{4}\)；又因為 \(\gcd(9, 12) = 3\)，第二個分數化簡為 \(\frac{3}{4}\)。也就是說，A 部分佔整體的 \(\frac{1}{4}\)，B 部分佔整體的 \(\frac{3}{4}\)。
常見問題
兩種模式有什麼差別？「部分對部分」以 \(\text{A} + \text{B}\) 作為分母；「部分對全體」則以 B 作為分母。即使是相同的數字，模式不同就會得到不同的分數。
在「部分對全體」模式中，A 可以大於 B 嗎？可以，但這時結果會是大於 1 的假分數，已經不再代表整體中的某一部分。
如果比例本來就是最簡形式怎麼辦？當最大公因數為 1 時，化簡後的分數會與原始分數相同，並原封不動地顯示出來。
